子集树与排列树

2023-12-20 12:53| 来源: 网络整理| 查看: 265

在前面的利用回溯法求解01背包问题的时候，我们提到了这个问题的解空间树是子集树，那么什么是子集树呢？与子集树对应的还有一个排列树！它们又有什么区别呢？

概念说明

为了说明这两个概念的区别，我们首先假定有一个集合 S

当我们求解的结果是集合S的某一子集的时候，其对应的解空间是子集树。时间复杂度 O(2n)

子集树

当我们求解的结果是集合 S 的元素的某一种排列的时候，其对应的解空间就是排列树。时间复杂度O(n!)

排列树

解空间为排列树的典型问题就是旅行售货员问题。

简要说明啥是旅行售货员问题，用图论的术语来说就是：

在一个正权的完全图中寻找一个具有最小权的哈密顿回路（由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过一次。）。

这样就很明确了，我们要寻找的就是所有点集的一个排列（所有点都需要经过且只经过一次）。

算法描述

子集树：

void Backtrack(int t) { //t 表示当前是树的第t层，即对集合 S 中的第 t 个元素进行判断 if (t > n) output(x); //大于S中总的元素个数，遍历完成 else for (int i = 0; i < = l; i++) { // 两种可能加入或者不加入到解集合 x[t] = i; if (Constraint(t) && Bound(t)){ //满足约数条件 Backtrack(t + 1); //对 t+1 层进行判断 } } }

排列树：

void Backtrack(int t) { //t 表示集合 S 的第 t 个元素 if (t > n) output(x); else for (int i = t; i

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