方差、标准差、均方根误差、平均绝对误差的总结 | 您所在的位置:网站首页 › 方差的开方是什么 › 方差、标准差、均方根误差、平均绝对误差的总结 |
单纯介绍概念不易理解,所以应从实际应用出发介绍其区别。四者的不同可从研究对象和研究目的进行区分。 一 区别比较方差 定义:方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义,并有不同的公式。 (1)统计学 统计学中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。 (2)概率论 度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。 来源: 离均差:即一个样本中的数据与均值之差。将离均差进行改进得到了方差。 。。。 补充: 离均差又是从极差发展而来的。 极差是最大值-最小值,最初用极差来评价一组数据的离散度。 因为由两个数据来评判一组数据是不科学的,所以从极差进行改进,改用离均差之和。 使用离均差不好吗?为什么又设置方差: (1)为避免出现离均差总和为零,所以对离均差求平方。 (2)而为避免离均差平方和受样本含量的影响,所以对离均差平方和除以样本数,求平均值。 这样就得到了方差。 公式: (1)统计学 针对总体数据的公式,其中N是总体数据的数量: 标准差(std —— Standard Deviation) 别名:均方差(mean square error)、标准偏差、实验标准差。 定义:标准差是观测值与其平均数偏差的平方和的平方根,即方差的算术平方根。 公式: 协方差 用途:衡量两个变量的总体误差。 . 与方差、标准差的不同:协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。 . 公式: 均方根误差(rmse —— root-mean-square error) 别名:标准误差、均方根差。 定义:观测值与真值偏差的平方和,与观测次数n比值的平方根。 公式: (1)表示1:√[∑(di^2)/n] (2)表示2:S={[(x1-x’1)2+(x2-x’2)2+…(xn-x’n)2]/n}0.5(x’1、x’2…x’n为真实值,n为样本个数) 理论意义:衡量观测值同真值之间的偏差。 实际用途:衡量测量精度。 实际应用:标准误差 对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,标准误差能够很好地反映出测量的精密度。这正是标准误差在工程测量中广泛被采用的原因。 平均绝对误差(MAE) 别名:平均绝对离差 定义:所有单个观测值与算术平均值的偏差,的绝对值,的平均。 公式: 极差、方差和标准差等都是形容离散度的指标。 离散度 标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式,是表示精密确的最要指标。说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。我们使用方法去检测它,但检测方法总是有误差的,所以检测值并不是其真实值。检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。但是真实值是多少,不得而知。因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题。这也是临床工作质控的目的:保证每批实验结果的准确可靠。 虽然样本的真实值是不可能知道的,但是每个样本总是会有一个真实值的,不管它究竟是多少。可以想象,一个好的检测方法,其检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如果不紧密,那距真实值的就会大,准确性当然也就不好了,不可能想象离散度大的方法,会测出准确的结果。因此,离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。 一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢?人们使用了很多种方法: 极差 最直接也是最简单的方法,即最大值-最小值(也就是极差)来评价一组数据的离散度。这一方法在日常生活中最为常见,比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。 离均差的平方和 由于误差的不可控性,因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实,离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差(我们叫它离均差)加起来就能反映出一个准确的离散程度。和越大离散度也就越大。 但是由于偶然误差是成正态分布的,离均差有正有负,对于大样本离均差的代数和为零的。为了避免正负问题,在数学有上有两种方法:一种是取绝对值,也就是常说的离均差绝对值之和。而为了避免符号问题,数学上最常用的是另一种方法--平方,这样就都成了非负数。因此,离均差的平方和成了评价离散度一个指标。 方差(S2) 由于离均差的平方和与样本个数有关,只能反应相同个数样本的离散度,而实际工作中做比较很难做到样本的个数相同,因此为了消除样本个数的影响,增加可比性,将标准差求平均值,这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好标准。 样本量越大越能反映真实的情况,而算数均值却完全忽略了这个问题,对此统计学上早有考虑,在统计学中样本的方差多是除以自由度(n-1),它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1。为什么除以n-1呢?请参考:自由度(为什么样本方差自由度是n-1)_张之海_CSDN ##参考文献: [1] 均方根误差与标准差 — 新浪博客 [2] 均方根误差 — 百度百科 [3] 标准误差standard error,均方根误差/中误差(RMSE,root mean squared error)— 新浪博客 [4] 方差、标准差和协方差三者之间的定义与计算—寻自己—博客园 [5] 方差—百度百科 [6]方差、标准差、均方差、均方误差区别总结 [7] 协方差_百度百科 |
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