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此刻心情
大学的时间有时候碎片化,大大小小的琐事间隔,一段小时间区间不知干啥,于是就做点思路整理工作 重叠相加法介绍#由来 在利用FFT计算线性卷积时,遇见长序列与短序列卷积时,FFT不一定具备简化计算的优势 #思路 分而治之的思想,可能很多情况下都使用,将大问题转为能解决的已知问题。既然一长一段不行,何不把长的分段 我们设两个序列中短序列为s(n),长度为M;长序列为l(n),长度为L;可以测试,对长序列的分段点数不影响卷积结果,那我们设每段长度为N。那么,第一段的下标应该是0~N-1,第二段应该是N ->2N-1;由于我们采用每段分别求卷积,再将每段卷积通过合适的方法组合成目标结果,那么第二段应该往左移N点,以作DFT,也可以理解为周期延拓。为了让fft 或dft 代替线性卷积结果,需要有dft点数的要求,即points=2^r>=N+M-1。因此,我们要在N点基础上进行补零,往后加points-N个0即可。同时别忘了对s(n)也进行同样的补零处理。 由于时域卷积可以频域相乘再反变换求得,我们将对s(n)和每个分段分别求卷积。在得到每个分段的卷积和后,我们要由此组织我们的结果。数学上已经给出结果了,就不赘述。对数学表达式的理解为,第一段的前N个点依旧代表结果,此后的M-1个点将与第二段的前M-个点相加,其他的类似。不严谨地说,每个分段产生N+M-1个点,第二段相当于右移N个点,必然产生混叠,第三段右移2N个点。。。看两张图,结合理解。
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