10大不可思议的数学理论（上）

不动点理论来子数学的一个分支，拓扑数学。这个理论是由Luitzen Brouwer发现的。这个理论的具体严格表述是非常复杂的，也很难理解。但是在现实生活中，我们却能发现该理论的很多影射。例如我们把一副画完全复制了一遍，就拿《蒙娜丽莎》这幅画为例吧。我们把这幅画完完整整地复制了下来。现在我们可以对这个复制品做任何的动作，例如我们可以把这幅复制品放大，缩小，甚至揉得皱皱巴巴。不动点理论告诉我们，如果我们把这幅进行了蹂躏的复制品放到原画之上，那么至少有一点是和原画是完全重叠的。这个重合的点可以是蒙娜丽莎的眼睛，她的微笑，头发等等，但是这个点必定也必须存在。

不动点理论对三维空间也是适用的。假设我们有一杯水，我们拿一个勺子随意搅拌它。根据不动点理论，搅拌之后的水中必定有一个水分子跟搅拌之前的水处于完全相同的位置。

3. 罗素悖论

二十世纪初，很多人都为数学的一个分支——集合论所着迷。一个集合基本上就是指一类事物的合集。当时大家的都认为，任何事物都可以表示成集合的形式。例如所有水果可以用一个集合表示，所有的地域可以用一个集合来表示等等。更为重要的是，集合是可以包含集合的。例如所有集合的集合也是一个集合。1901年著名的数学家Bertrand Russell提出了一个轰动性的理论，他指出并不是所有的事物都可以表示成集合的。

他最终决定彻底描述这一理论的本质。为此他引入了一个新的集合，该集合是所有不包含自身的集合的集合。例如所有水果的集合不包含该集合本身（水果的集合并不是水果），因此该集合是属于罗素所引入的新集合的。这样的不包含自身的集合有还有很多很多种。但是问题来了，罗素集合本身呢？如果罗素集合不包含它自身，那么它肯定是属于罗素集合的。既然它属于了罗素集合，即罗素集合包含了自身，那么这个集合就不满足罗素集合的要求了，那么它就该从罗素集合中去除，那么它就又属于罗素集合了……这个逻辑悖论从根本上导致了集合论的重构，形成了现代集合论的一个重要分支。

4. 费马大定理

还记得初中时候学的勾股定理吗？直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方(x^2+ y^2 = z^2)。Pierre de Fermat的著名最后定理指出当把公式中的平方替代成大于2的值的时候，不存在正整数x, y, z使上面的公式成立。例如(x^3 + y^3 = z^3)不存在整数解。

费马在一张纸上贱贱地写道：“我发现了一个非常奇妙的证明方法，但是这张纸的空白太小了，写不下了”。如果可以穿越，后来的数学家一定会带一个造纸厂过去——要多少纸给你多少！费马在1637年提出这个理论之后的358年的时间里，这个定理一直没有办法被证明。这个定理一直到1995年才被一名叫Andrew Wiles数学家所证明（据说不奇妙）。

5. 世界末日之说

我想正在看这篇文章的基本上都属于人类。作为一个人类，我想大家都因该赞同数学是可以从概率的角度估计人类什么时候会灭亡的。

世界末日之说兴起于大约30年之前，中间还被重新发明了好多次。这个学说的基本观点就是：人类没多少时间就要灭亡了。这个学说的一个版本（天文学家版）表述起来超级简单：如果我们把人类从诞生到灭亡做成一个时间轴，那么我们能很容易地估计我们现在正处于时间轴的哪个位置。

显然我们现在正处于人类诞生和灭亡的时间轴的中间某个位置。那么我们可以说我们有95%的精度预测我们处于离灭亡95%的时长范围内。如果我们刚好处于距离人类诞生2.5%的位置，那么我们就可以有最长的可生存期望；如果我们说我们刚好处于97.5%的位置，那么我们就只有最短的可生存期望。因此我们可以估计人类的整个生存时长。根据天文学家的估计，人类距离灭亡的时间大约在5100年到780万年之间。人类最根据这个来准备自己的人生清单了。

养成思考的习惯，每天思考一分钟

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