数学建模之概率模型详解

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现实世界的变化受着众多因素的影响，包括确定的和随机的。如果从建模的背景、目的和手段看，主要因素是确定的，随机因素可以忽略，或者随机因素的影响可以简单地以平均值的作用出现，那么就能够建立确定性模型。如果随机因素对研究对象的影响必须考虑，就应建立随机模型。

讨论如何用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立随机模型——概率模型

随机模型-确定性因素和随机性因素

确定性模型

研究的对象通常包含随机因素，但是如果从建模的背景、目的和手段看，主要因素是确定的，而随机因素可以忽略，或者随机因素的影响可以简单地以平均值的作用出现，那么就能够建立确定性模型。

随机性模型

随机因素对研究对象的影响必须考虑，就应该建立随机性模型。

目录

概率论基本知识

1、古典概型

2、随机变量及其分布

3、数学期望的概念和计算

 4、MATLAB中相关的的概率命令

概率模型的典型案例

传送系统的效率

背景

模型分析

模型假设

模型建立

​模型解释 

模型评注

报童的诀窍

问题提出

模型分析

​模型假设 

模型建立

模型求解

结果解释 

模型评注 

模型应用

随机存贮策略

问题提出

模型假设

模型分析

模型建立

模型求解

模型评注 

轧钢中的浪费

问题提出

模型假设

模型分析

模型建立

模型求解

 模型应用

随机人口模型

问题提出

 模型假设

模型建立

模型求解

模型评注

看这看这

条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率

例：现有100个零件，其中95个长度合格，94个直径和格，92个两个尺寸都合格。任取一个，发现长度合格，问直径合格的概率。

设A=‘长度合格’，B=‘直径合格’

全概率公式和贝叶斯公式

 设B1,B2,…,Bn为样本空间S的一个划分，且有P(Bi)>0，  i=1,2,…,n,则对E的任一事件A，有:

例：某电子设备制造厂所用的某种晶体管是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：

设这三家的产品在仓库中是均匀混合的,且无区别的标志。现在仓库中随机地抽取一只晶体管,

(1)求它是次品的概率；

(2)若已知取到的是次品,问此次品是哪个厂生产的可能性更大？

二项分布

贝努利试验

设随机试验E只有两种可能的结果：A及，且 P(A)=p，（0