北师大版（2019）高中数学必修第二册第六章1.1构成空间几何体的基本元素

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构成空间几何体的基本元素【教学目标】【核心素养】1．以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系．（重点）2．理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法．（难点）通过认识构成几何体的基本元素的学习，体现了数学抽象的核心素养．【教学过程】一、问题导入我们已经知道，长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体（几何体也简称为“体”），包围着几何体的是“面”，面与面相交给人“线”的形象，线与线相交给人“点”的形象。这就是说，可以将点、线、面看作构成空间几何体的基本元素.那么空间中的点、线、面与几何体之间的关系是如何的呢？二、新知探究1.平面概念的理解【例1】下列判断正确的是________．①平面是无限延展的；②一个平面长，宽；③两个平面重叠在一起，比一个平面厚；④通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内．①④[①正确．平面是无限延展的．②不正确．平面没有大小．③不正确．平面没有厚薄．④正确．平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内．]【教师小结】（1）准确理解平面与平面图形的区别与联系是解题的关键．（2）平面是无限延展的、无厚薄、无大小的图形，但平面图形，如三角形、平行四边形、圆等是有大小的．（3）可以用三角形、平行四边形、圆等平面图形表示平面，但不能说它们是平面．2.长方体中基本元素之间的关系[探究问题]（1）射线运动后的轨迹是什么？[提示]水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周，可形成平面．其它情况，可形成曲面．2．如图所示，该几何体是某同学课桌的大致轮廓，请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面，并将它们列举出来．[提示]面可以列举如下：平面，平面，平面，平面，平面，平面；线可以列举如下：直线，直线，直线，直线，直线，直线等；点可以列举如下：点A，点，点B，点，点C，点，点D，点，点，点，点，点；它们共同组成了课桌这个几何体．【例3】在长方体中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，（1）与直线平行的平面有哪几个？（2）与平面平行的平面有哪几个？[思路探究]观察图形，结合定义，利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系．[解]（1）与直线平行的平面有平面ABCD，平面.（2）与平面平行的平面为平面.1．（1）与直线垂直的平面有哪几个？（2）与平面垂直的平面有哪几个？[解]（1）有平面，平面.（2）有平面，平面，平面，平面AC.2．本例中与棱相交的棱有哪几条？它们与棱所成的角是多少？[解]有，，，.由于长方体六个面都是矩形，所以它们与棱所成角都是.3．本例中长方体的12条棱中，哪些可以用来表示面与面之间的距离？[解]，，BC，AD的长均可以表示．【教师小结】（一）平行关系的判定（1）直线与直线的平行关系：如图，在长方体的12条棱中，分成“长”“宽”“高”三组，其中“高”，，，相互平行；“长”AB，DC，，相互平行；“宽”AD，BC，，相互平行．（2）直线与平面的平行关系：在长方体的12条棱及表面中，若棱所在的直线与某一平面不相交，就平行．（3）平面与平面的平行关系：长方体的对面相互平行．（二）垂直关系的判定（1）直线与平面的垂直关系：在长方体的棱所在直线与各面中，若直线与平面有且只有一个公共点，则二者垂直．（2）平面与平面的垂直关系：在长方体的各表面中，若两平面有公共点，则二者垂直．三、课堂总结1．本节课的重点是认识构成空间几何体的基本元素及其之间的关系，难点是理解平面的无限延展性．2．本节课的易错点是对平面的概念理解.四、课堂检测1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分．（）（2）直线的移动只能形成平面．（）（3）平静的太平洋就是一个平面．（）[答案]（1）√（2）×（3）×[提示]（1）正确．（2）直线移动可能形成曲面，故错误．（3）平面是没有大小的，故错误．2．下列结论正确的个数有（）①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线．A．3个B．4个C．5个D．2个B[只有⑤不正确．]3．线段AB长为，在水平面上向右移动后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动后记为，再将沿水平方向向左移动后记为，依次连接构成长方体.（1）该长方体的高为________cm；（2）平面与平面间的距离为________cm；（3）点A到平面的距离为________cm.（1）3（2）4（3）5[如图，在长方体中，，，，∴长方体的高为；平面与平面之间的距离为；点A到平面的距离为.]（1）（2）构成空间几何体的基本元素【学习目标】【核心素养】1．以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系．（重点）2．理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法．（难点）通过认识构成几何体的基本元素的学习，体现了数学抽象的核心素养．【学习过程】一、初试身手1．下列说法：①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；②一个几何体可以没有顶点；③一个几何体可以没有棱；④一个几何体可以没有面．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．42．下列关于长方体的叙述不正确的是（）A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体B．长方体中相对的面都相互平行C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离D．两底面之间的棱互相平行且等长3．下列说法正确的是________．（1）长方体是由六个平面围成的几何体；（2）长方体可以看作一个矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A′B′C′D′所围成的几何体；（3）长方体一个面上的任一点到对面的距离相等．二、新知探究1.平面概念的理解【例1】下列判断正确的是________．①平面是无限延展的；②一个平面长，宽；③两个平面重叠在一起，比一个平面厚；④通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内．2.长方体中基本元素之间的关系[探究问题]（1）射线运动后的轨迹是什么？（2）如图所示，该几何体是某同学课桌的大致轮廓，请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面，并将它们列举出来．【例3】在长方体中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，（1）与直线平行的平面有哪几个？（2）与平面平行的平面有哪几个？【学习小结】1．几何体如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．2．长方体长方体可以看作由六个矩形(包括它的内部)所围成的几何体．（1）长方体的面：围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面，它共有6个面．（2）长方体的棱：相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱，它共有12条棱．（3）长方体的顶点：棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点，它共有8个顶点．3．构成空间几何体的基本元素点、线、面是构成空间几何体的基本元素．4．平面及其表示方法（1）平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的．（2）平面的表示方法：图形表示在立体几何中，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成无限延展的符号表示平面一般用希腊字母，，…来命名，还可以用表示它的平行四边形对角顶点的字母来命名【精炼反馈】1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分．（）（2）直线的移动只能形成平面．（）（3）平静的太平洋就是一个平面．（）2．下列结论正确的个数有（）①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线．A．3个B．4个C．5个D．2个3．线段AB长为，在水平面上向右移动后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动后记为，再将沿水平方向向左移动后记为，依次连接构成长方体.（1）该长方体的高为________cm；（2）平面与平面间的距离为________cm；（3）点A到平面的距离为________cm.(共32张PPT)构成空间几何体的基本元素自主预习探新知形状大小六个矩形各个矩形612公共点8点线面一个平行四边形对角顶点合作探究提素养类型一：平面概念的理解类型二：长方体中基本元素之间的关系当堂达标固双基谢谢多答案解析答案

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