指数爆炸

指数爆炸的概念:即指数函数的"爆炸性"增长(blow up)。 指数的概念:在乘方a中，其中的a叫做底数，n叫做指数，结果叫幂。 f(x)=a^x (a为常数，如图中a=2 x为指数) 随着x单位长度的递增，f(x)会呈"爆炸性"增长

x1=0 f(x1)=1 x2=1 f(x2)=2 x3=2 f(x3)=4 x4=3 f(x4)=8 x5=4 f(x5)=16 x6=5 f(x6)=32 x7=6 f(x7)=64 ·· ···· ·· ···· ·· ···· x21=20 f(x21)=1048576 指数函数y=2^x的图像

下面例举两个生活中的生活中的事例，以便于理解

一张纸对折一次，厚度变成原来的2倍。 再对折第二次，变为原来的2的2次方倍即4倍。 以此类推，假设纸的厚度为0.1mm，则对折24次以后，长度超过1千米;对折39次达55000千米，超过地球赤道长度;对折42次达44万千米，超过地球至月球的距离;对折51次达22亿千米，超过地球至太阳的距离;对折82次为51113光年，超过银河系半径的长度。不过，只是一个不符合实际的数学理论推理数字。 那么在现实生活中，一张纸究竟能折多少次呢? 如果纸为正方形，边长为a，厚度为h，当折叠一次的时候，折叠边长不变，厚度为2倍的h，折叠两次的时候，折叠边长为原边长的二分之一，厚度变为4倍的h，就这样折叠下去，可以推出一个公式:当折叠次数n为偶数次时，折叠边长为l/(2(0.5*n))，厚度变为2nh，当满足n>2/3(log2(l/h)-1)时无法折叠。根据一般的纸张的状况，厚度大约为0.1mm，边长为1m时，根据以上公式，可以得出n>8.1918时无法折叠，这意味着对于厚度大约为0.1mm，边长为1m的正方形纸，只能折叠8次。但8次人类是很难办到的，只能依靠机器。 所以，一张纸最多能对折多少次实际是一个变数，它取决于纸张的实际厚度与大小。 在现实生活中，一张普通的A4纸，一般人可以折到6次，厉害的人可以折到7次。

杰米是百万富翁。一天，他碰到上一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说:"我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。"杰米说:“真的?!你说话算数?” 合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出1分钱，收入10万元。第二天，杰米支出2分钱，收入10万元。到了第10天，杰米共得100万元，而总共才付出5元1角2分。到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得5千元多。杰米想:要是合同订二、三个月该多好!可从21天起，情况发生了转变。 第21天杰米支出1万多，收入10万。到第28天，杰米支出134万多，收入10万。结果，杰米在一个月(31天)内得到310万元的同时，共付给韦伯2千1百多万元! 杰米破产了-_-