一分钟让你轻松拿捏求解斐波那契数列！

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文章目录斐波那契数列的概念递归求解第N个斐波那契数迭代求解第N个斐波那契数递归法和迭代法的比较

斐波那契数列的概念

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（LeonardodaFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1,F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

递归求解第N个斐波那契数

通过对斐波那契数的了解，我们很容易写出下面这个通项公式：

在这里插入图片描述写出通项公式后用递归方法来实现就比较简单了：

long long Fibonacci(int n) { if (n == 0 || n == 1) return n; else return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2); }//递归迭代求解第N个斐波那契数

迭代也就是我们通常所说的循环，即用循环的方法来求第n个斐波那契数：

long long Fibonacci(int n) { if (n == 0) return 0; else if (n == 1) return 1; long long a = 0; long long b = 1; long long c = 1; while (n - 2) { a = b; b = c; c = a + b; n--; } return c; }//迭代法递归法和迭代法的比较

看到递归法与迭代法的实现之后，那么你认为哪一种方法比较好呢？

如果只看表面上的代码量，你可能以为递归法的实现更为简单，但在运行时，当你要求第50个斐波那契数的时候，递归法迟迟给不出运行结果，而迭代法不要说是求第50个斐波那契数，就算是求第100个，第1000个，第10000个斐波那契数，都是秒出结果。那这是什么原因呢？

其实，在递归法中，我们要求第50个斐波那契数，就要先求第49个和第48个斐波那契数，而要求第49个斐波那契数，又要先求第48个和第47个斐波那契数，要求第48个斐波那契数，就要先求第47个和第46个斐波那契数…

在这里插入图片描述

在图中我们可以看到，递归法中做了很多“无用功”，即对同一斐波那契数进行了多次求解。这里可以用一个代码来说明：

#include int count = 0; long long Fibonacci(int n) { if (n == 0) count++; if (n == 0 || n == 1) return n; else return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2); }//递归 int main() { Fibonacci(20); printf("%d\n", count); return 0; }

这里我们要求第20个斐波那契数，我们用一个变量count来记录这个过程中Fibonacci(0)被执行的次数，结果惊人的发现：在求第20个斐波那契数的过程中，我们仅仅对Fibonacci(0)就执行了4181次，更不用说还有Fibonacci(1)、Fibonacci(2)、Fibonacci(3)等等，而且这只是求第20个斐波那契数的过程就这样“艰难”了，更不用说求第50个斐波那契数的过程了。所以，用递归法计算第50个斐波那契数时出现迟迟没有结果的现象也是有原因的，因为计算机确实在努力计算了，只是做了太多重复计算。

而迭代法就不一样了，无论你求第几个斐波那契数，该函数只会调用一次，最主要的是：迭代法不会对同一个斐波那契数进行重复计算。

总结：

1.递归法虽然写法简单，但求解斐波那契数时会对同一斐波那契数进行多次计算，做了太多“无用功”。 2.迭代法虽然代码量相比递归法要多，但它对同一斐波那契数只会计算一次，避免了做“无用功”。

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