高中数学：数列

例题 证明：Sn＜1 解： 变形 解： 由于第一种情况，我们证明了Sn＜1，n≥1，是从第一项就开始放缩的。 发现，无法精确到 3 4 \frac{3}{4} 43​

这时，我们就从第二项开始放缩，最终得解。 如果第二项不行，从第三项。以此类推。最终可得解。 总结 本题，我们知道前两项和是 1 4 + 1 9 = 13 36 \frac{1}{4}+\frac{1}{9}=\frac{13}{36} 41​+91​=3613​ 那么，我们可以将题目改成 S n < 23 36 S_nn*(n-1)=n^2-n，可以看出，误差是一个n。 n2>n∗(n−1)=n2−n，可以看出，误差是一个n。 那么，我们如何放缩了？ 这里含有一个 n 2 n^2 n2，所以，我们可以想到平方差公式，写成两项乘积的形式 从而，可以使用裂项求和法。 可以这样放缩 4 4 n 2 = 4 2 n ∗ 2 n < 4 4 n 2 − 1 = 4 ( 2 n − 1 ) ( 2 n + 1 ) \frac{4}{4n^2}=\frac{4}{2n*2n}\frac{1}{n^2-1}>\frac{4}{4n^2-1}>\frac{1}{n^2} n2−n1​>n2−11​>4n2−14​>n21​ 可以发现 4 4 n 2 − 1 \frac{4}{4n^2-1} 4n2−14​ 距离 1 n 2 \frac{1}{n^2} n21​ 更近，所以，这个放缩更精确。 以此类推

1、提高放缩通项公式的精确度。 2、从后几项开始放缩。