关于求数列极限的方法的总结

@[关于求数列极限的方法的总结](让你在面对数列极限类题目有思路可循）

求极限总的来说其实有两类，一类是求函数的极限，一类是求数列的极限，这里我主要讲的是求数列的极限，主要原因是数列极限出现的频率较多，而出现难度较大，在数学竞赛中经常考察… 方法一：施笃兹定理 可能你看到这个公式有点懵，可能会觉得无从下手，不知道怎么用，但事实是这个公式非常好用，号称是数列极限的“罗比塔法则”，我们一般把要求的数列极限假设成等式右边即an-an-1/bn-bn-1(这是因为一般题目要求极限，极限必然存在），解决完了这一步，接下来就是找到一个合理的bn和an,别忘了bn是有条件限制的，在无穷处单调递增，比较简单，你可能最先想到的是bn=n，没错，这是最容易想到的，当然其他具体情况具体分析，依据题目给出的数列是何种形式有关 废话不多说，直接上典型例题： 这两个题目分别说明了数列的算数平均数极限等于数列通项的极限，以及数列的几何平均数的极限等于一般项的数列的极限，具体证法思路为，第一题，以bn=n,an=sn-sn-1/n-(n-1),易证，第二题利用第一题结论可证 2.泰勒展开式 对于一般的数列可采用泰勒展开式，由于篇幅有限就不举例题了 3.无穷级数 将数列按泰勒展开，达到简便的目的 4.夹逼准则 可利用夹逼准则 5.等价无穷小 等价无穷小代换，首先一定要是无穷小，第二代换时，一般乘积可带换，加减法虽然也可以代换，但是要注意的是，代换之后不是零，不然这个代换没有意义，因为代换前是无穷小，代换后还是无穷小0就没有意义了 6.适当换元，取对数法 适当换元可以过程简单，思路清晰 7.罗比塔法则 0/0，无穷/无穷时可用