课程思政优秀案例（十六）

编者按

       为深入贯彻落实教育部《高等学校课程思政建设指导纲要》等文件精神，进一步改进教学方法，推动案例教学在学校课程思政教学中的应用，加强课程思政经验共享，提升课程思政教学质量，北京交通大学本科生院推出课程思政系列优秀案例。

       2022年1月，本科生院已对教育部首批国家级课程思政示范课程、北京市课程思政示范课程进行推送宣传。近期，课程思政案例版块将陆续为大家展示北京交通大学校级课程思政示范课程的风采。本期推出的是：2019年学校课程思政示范课程《几何与代数(B)》（课程负责人：冯国臣，教学团队成员：王晓霞、冯弢、闻国光、范秉理）课程思政建设案例。

从一道行列式问题谈秦九韶

完成人：冯国臣

审核人：孔令臣 

一

课程和案例的基本情况

课程名称：几何与代数（B）

授课对象：全校理工类大一新生

课程性质：公共基础必修课

课程简介：《几何与代数（B）》是我校理、工、经管类的必修数学公共基础课程，主要内容包括矩阵及其初等变换、行列式、几何空间、n维向量空间、特征值与特征向量、二次型与二次曲面、线性空间与线性变换等。

案例简介：该案例主要设置在第二章第4节，也可以设在第二章结束，内容是以一道行列式运算问题，引出我国估算中的研究以及其对后期计算机算法的价值，并给出阐述数学建模思想。在知识传授上介绍行列式中的计算量，计算机算法与科学思维；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；介绍秦九韶的“大衍求一术”、“正负开方术”，阐述中国剩余定理的科学价值，培养学生爱国主义精神和严谨求实的科学素养。

二

案例蕴含的思政元素分析

该课程既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际试验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。教学中，深入挖掘课程思政元素，有机融入课程教学，达到润物无声的育人效果，把立德树人作为课程教学的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。注重阐明问题的实际背景，将教育教学的行为统一到育人目标上来。在各学科育人功能的基础上，充分发挥学科、专业、课程间的综合育人功能，开展课程教学的启发性与延展性教学活动，将本课程与相关学科的教育内容有机融合，提高学生综合分析问题、解决问题能力，解决了课程思政教学体系建设过程中系统性与特殊性相统一的问题。

三

案例教学整体设计

（一）教学设计

深度挖掘提炼课程知识体系中所蕴含的思想价值和精神内涵，注重学思结合、知行统一，解决了课程思政教学资源建设过程中丰富性和价值性相统一的问题。

1）抓住课程本质，选择合理的课程教学内容与体系结构。在保证教材内容科学性的前提下，课程内容的安排由浅入深的内容次序以及简捷、直观的理论体系；从线性方程组解的三种不同情况出发，直观地建立相关的定理，从而降低向量线性相关性研究的抽象性与复杂性。

2）强调矩阵初等变换的突出作用。矩阵的初等变换是整个课程教学的一重要方法，使用矩阵初等变换来解决相关的计算问题，使它成为贯穿教学的计算工具。同时，定理的理论推导使用矩阵初等变换，以便定理的证明变得直观、易于理解。

3）把数学建模的思想与方法渗透到教材内容中去，强调数学知识的应用。注重应用背景及应用实例的介绍，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力。

（二）教学实践

结合案例教学内容，详细写明教学内容、教学方法、教学过程，以及课程思政是如何在教学中予以具体落实和开展的。

课堂讲授以具体问题为抓手，通过历史事实，从几何和实际物理意义方面分析所讲授的理论和方法，这些均可增加学生的感性认识。由于该课程的特点，实验课是必不可少的教学环节。通过实验课，学生可在计算机上利用所学算法解决不同的实际问题，这样，既可加深对所学算法的理解，又可提高解决实际问题的能力。紧密联系学生生活经验。增强可操作性，教学过程中应进一步明确培养目标、教学内容，充实学业质量要求，对教学实施、考试评价提出具体建议。

增强整体性，强化相关学科纵向有效衔接和横向协调配合。实践教学环节是课程教学的重要一环，不仅提高学生对课程内容的了解，更重要的是达到提高学生的动手能力、搜集资料能力、实际解决问题能力、论文写作能力和团队协作能力等综合素质的目的。

具体内容细节和表达方式可体现教师个人风格，但应强调注重教学过程师生之间的互动，使学生能够掌握较扎实的理论知识。注重学生发展核心素养体系和学业质量标准。根据学生的成长规律和社会对人才的需求，把对学生德智体美劳全面发展总体要求和社会主义核心价值观的有关内容具体化、细化，深入回答“培养什么人、怎样培养人”的问题。

（三）思政元素

（四）教学反思

本次案例教学计划用时50分钟，但是通过两次教学实践效果，我们注意到：

1）需要课前给学生布置任务，如：秦九韶其人其事以及宋元数学四大家的工作与影响；计算机算法中排队问题的解决方法；二进制与计算机原理；4G（或5G）与纳米技术等。

2）本案例通过对中国古代数学巨匠秦九韶的介绍，以及中国剩余定理对现代科学的共线，确实能得到更多同学的关注。特别是谈到国外科学史家对其的评价——“他是他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”。课后甚至以后很长一段时间，都有学生还在反馈和思考秦数学工作。

3）课程思政元素的提炼，教学素材的选取至关重要。必须对培养什么人、怎样培养人、为谁培养人这一教育的根本问题展开深入思考，勇于进行教学模式创新和改革，把立德树人成效作为课程思政工作的根本标准，也为我们指明了方向。

4）在探究数学课程的内容结构、科学知识、素质教育的基础上，注重数学思维和科学素养教育，着重培育探索创新意识和爱国奉献的精神品质，引导学生养成团队合作、诚实守信、敬业乐业、精益求精、勇于担当的职业精神，实现德智技并举。

5）在教学设计和方法上注重课程思政不是讲故事，教师应将教学目标细化成“知识、能力、价值”三个维度，并结合情境体验、互动讨论等多种教学方法将思政元素无痕地浸润到课堂教学的知识点中，确保教学目标的实现。

四

思政案例教学设计

（一）问题的引入

【本问题来自学生的提问。我就按着提出的问题，进行讲解。并谈到相应的秦九韶程序（此处，不赘述）】

有学生问我一道计算阶行列式的问题，并提出很多不理解的过程，其实这道题在我国大多数省会的中小学的课文中已经有所介绍，我在这里抛砖引玉，希望因这道题而引出来的一位数学巨匠，能得到更多同学关注。国外科学史家称其为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”。

（二）问题的求解

【我们要谈的是这里蕴藏的数学理论】．

这个算法就是计算机中关于多项式的最佳计算方法（计算量最小，时间也最短）：

计算机算法中涉及到的计算量主要是乘除法的计算次数，因为在计算机中乘、除法的用时要比加、减的时间多很多．

（三）计算量问题

【这里，可以通过矩阵乘法，来说明计算量的计算】，如：

（四）秦九韶其人

关于多项式计算的算法来源于秦九韶所论的“正负开方术”，因此这个著名的算法就称作秦九韶算法，或“秦九韶程序”。世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。

秦九韶（1208—1268）是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，尤其是系统总结和发展了高次方程的数值解法与一次同余问题的解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术（现在多称其为中国剩余定理）”，对数学发展产生了广泛的影响。

《数书九章》一书共列算题81问，分为9类，每类9个问题（这是中国古人的常规思想）。主要内容包括：大衍类：一次同余式组解法；天时类：历法计算、降水量；田域类：土地面积；测望类：勾股、重差；赋役类：均输、税收；钱谷类：粮谷转运、仓窖容积；营建类：建筑、施工；军族类：营盘布置、军需供应；市物类：交易、利息。全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献（有抱负的同学可以找我要该书电子版）。

秦九韶是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的科学家，他不仅为中国赢得无上荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。国外科学史家称为其为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”。

秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。

因为，当时很多人认为他是秦桧的后人，所以一直遭人诟病，这也可能是他不被更多人识的原因吧。但是目前史料中已为其正名，称他是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新，既关心国计民生，体察民间疾苦，主张施仁政，又是支持和参与抗金、抗蒙战争的南宋著名数学家及爱国者【现在的四川省资阳市安岳县，建有秦九韶的纪念馆】。

（五）探究性问题

【探究性思考题，一般来说对大一的学生讲述太多的纯数学问题也不可取，所以可以从兴趣出发提出一些思考题】

请在我校图书馆，查找秦九韶及其正负开方术、大衍求一术相关资料，并了解其在数值计算中的应用。

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1.课程思政优秀案例（一）|《信号与系统》：连续时间信号的时域抽样

2.课程思政优秀案例（二）|课程思政融入《城市轨道交通系统运营管理》行车调度指挥教学的研究与实践

3.课程思政优秀案例（三）|《电磁场与电磁波》：法拉第电磁感应定律

4.课程思政优秀案例（四）|《会计学原理》：分析京沪高铁报表 激发爱路报国情怀

5.课程思政优秀案例（五）|《土力学》：一盘散沙的启示

6.课程思政优秀案例（六）|《机械原理》：机构自由度的计算

7.课程思政优秀案例（七）|《大学物理》：静电场中的导体

8.课程思政优秀案例（八）|《无线通信基础》：回顾无线通信发展史，立志科技报国，在伟大梦想中成就事业

9.课程思政优秀案例（九）|《数据库系统原理》：家国情怀、全面发展

10. 课程思政优秀案例（十）|《物流学》：我国物流发展辉煌的历程——自豪与使命

11.课程思政优秀案例（十一）|《经济学原理》：强化思政教育，激发爱国情怀

12.课程思政优秀案例（十二）|《供应链管理》：“啤酒游戏”课堂情境学习项目

13.课程思政优秀案例（十三）|《交通运输设备》：新时代我国交通运输设备建设伟大成就

14.课程思政优秀案例（十四）|《计算机辅助设计与制造技术》：专业课程中的小故事与大道理

15.课程思政优秀案例（十五）|《计算机网络与通信技术》：工科课堂的课程思政教学设计