高等数学第一章 函数、极限和连续教案

授课时间

第

周

周

第

节

课时安排

2 

授课题目

(

教学章、节或主题

)

：

第一章

函数、极限和连续

第一节

初等函数

教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）

：

1 . 

理解区间和邻域的概念，理解函数概念，掌握函数的表示方法；掌握有界函数、单调函

数、奇偶函数、周期函数的特点；

理解复合函数及反函数的概念；了解显函数及隐函数的

区别；掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数及分段函数的概念。

2. 

培养学生应用函数解决实际问题的能力。

3. 

训练学生“通过建立简单应用问题中的函数关系式”解决实际问题的的数学思想。

教学内容（包括基本内容、重点、难点）

：

重点：

邻域的概念、函数的概念。

难点：

复合函数、分段函数。

主要内容

一、函数的概念

1. 

函数的概念

设

x

和

y

是两个变量，

D

是一个给定的数集．

如果对于每一个

D

x



，

变量

y

按照一

定的法则

（或关系）

总有唯一确定的数值与它对应，

则称

y

是

x

的函数，

记为

)

(

x

f

y



．

x

称为自变量为，

y

称为因变量（或函数）

，数集

D

称为这个函数的定义域，而因变量

y

的变

化范围

(

)

f

D

称为函数

)

(

x

f

的值域．

注：讲解自变量、因变量、对应规则、定义域、值域、函数值、几种常用的特殊函数

. 

举例

1-5 

二、函数的几种特性

1. 

函数的单调性

设函数

)

(

x

f

的定义域为

D

，区间

D

I



. 

如果对区间

I

上的任意两点

1

x

和

2

x

，当

2

1

x

x



时总有不等式

)

(

)

(

2

1

x

f

x

f



成立，

则称函数

)

(

x

f

在区间

I

上是单调增加的；

若当

2

1

x

x



时总有不等式

)

(

)

(

2

1

x

f

x

f



成立，

则称函数

)

(

x

f

在区间

I

上是单调减少的．

单调