基于时间序列和支持向量机的变压器故障预测

变压器作为电能转换的核心设备,一旦发生故障,将会造成巨大的经济损失和严重的社会影响,如果能在变压器故障发生前将其预测出来并及时采取措施,将会很大程度上避免事故的发生。因此,变压器故障预测研究对于提高其可靠运行具有重要意义[1-2]。

油中溶解气体含量与变压器的运行状态紧密相关,研究表明油中溶解气体的变化趋势可通过历史数据分析及数据模型进行预测,以进一步表征其与变压器运行状态变化及故障模式的密切联系。目前,有很多预测算法已经应用在变压器油中溶解气体的预测方面,例如：回归分析、最小二乘法、灰色预测、马尔科夫预测、神经网络、支持向量机等[3-8]。

时间序列分析作为一种成熟的预测方法,已经在雾霾预报、风速预测、电力系统负荷预测以及输电线路覆冰预测等多领域取得了很好的成果[9-12]。其原理在于：一方面承认事物发展的延续性,运用过去的数据进行统计分析就能推测事物的发展趋势;另一方面又充分考虑到偶然因素影响产生的随机性,为了消除随机波动的影响,利用历史数据,进行统计分析与趋势预测[13]。时间序列分析最大的优点在于不必深究序列的产生背景,原始序列本身所具有的时序性和自相关性已经为建立预测模型提供了足够的信息,只需要有限的样本序列,就可建立起相当高精度的预测模型,但其存在预测模型阶数难以确定的问题;遗传算法(genetic algorithm,GA)作为一种优良的优化算法[14],能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识,并自适应地控制搜索过程以求得最优解,可以解决时间序列存在的定阶困难问题。时间序列预测模型可以对变压器油中溶解气体进行预测,但是预测出油中溶解气体依旧无法确定变压器的运行状态,传统的三比值诊断法,大卫三角形法只能对故障状态的油中溶解气体进行诊断,预测出的油中溶解气体所对应的变压器状态可能是正常状态,所以传统的诊断方法无法用于变压器故障预测,支持向量机(support vector machine,SVM)是在统计学习理论基础上发展起来的一种新的学习方法,通过结构风险最小化原理提高泛化能力,较好地解决了现有智能方法应用中小样本、非线性、高维数和局部极小点等实际问题,可以对故障状态以及正常状态进行很好的分类[15]。

因此,本文提出一种基于时间序列和支持向量机的变压器故障预测模型,采用遗传算法对时间序列进行定阶,构建变压器油中溶解气体预测模型,并利用优化后的支持向量机对预测出的油中溶解气体进行这诊断,可达到故障预测的目的。

时间序列分析是将对象按照时间顺序排列起来,构成一个时间序列。本文采用的自回归积分滑动平均模型(autoregressive integral moving average,ARIMA)是在自回归滑动平均模型(autoregressive moving average,ARMA)模型的基础上增加有限次的差分,将非平稳时间序列转化为平稳时间序列,然后将因变量仅对其滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归,进而建立模型,其基本原理如下：

首先对原始非平稳序列\(\left\{ {{X}_{t}},t=0,\pm 1,\pm 2,\cdots \right\}\)进行平稳化处理即差分运算,d阶差分如式(1)所示,d的取值由1开始直至序列稳定为止。

\({{\nabla }^{d}}{{X}_{t}}=(1-\mathbf{B}){{X}_{t}}\) (1)

经过差分处理后,构建ARIMA模型为

\(\begin{align} {{X}_{t}}-{{\varphi }_{1}}{{X}_{t-1}}-{{\varphi }_{2}}{{X}_{t-2}}-\cdots -{{\varphi }_{p}}{{X}_{t-p}}= \\ \text{ }{{\varepsilon }_{t}}-{{\theta }_{1}}{{\varepsilon }_{t-1}}-{{\theta }_{2}}{{\varepsilon }_{t-2}}-\cdots -{{\theta }_{q}}{{\varepsilon }_{t-q}} \\\end{align}\) (3)

式中：B为线性后移算子,其具体形式为一个向量;\({{\nabla }^{d}}\)为d阶差分算子;\({{\varepsilon }_{t}}\)为零均值、方差为\(\sigma _{\varepsilon }^{2}\)的平稳白噪声;p为自回归系数;q为移动平均系数;都是1个2维列向量;\({{X}_{t}}\)简记为 ARIMA(p, d, q)序列。

p和q的确定直接影响着ARIMA模型的复杂程度和预测的准确度,传统的定阶方法有赤池信息准则(Akaike information criterion,AIC)和贝叶斯信息准则,但是传统的定阶方法往往存在预测精度不足以及定阶不确定的问题,优化算法的提出为解决时间序列的定阶提供了很好的思路。

遗传算法[16]作为一种优良的优化算法,可解决1.1节时间序列中ARIMA模型存在的定阶困难问题。遗传算法对ARIMA定阶的步骤如下：

1）设定遗传算法的基本参数。遗传算法的基本参数包括：群体规模、交叉概率、变异概率、迭代次数、个体形式和个体长度。种群规模影响遗传优化的最终结果以及遗传算法的执行效率,一般群体规模取10~200;交叉概率控制着交叉操作被使用的频度,一般交叉概率取0.25~1.00。变异主要的目的是保持群体的多样性,通常变异概率取0.001~0.1。

2）选定适应度函数。

首先,利用油中溶解气体体积分数的预测值与油中溶解气体体积分数实际值的距离与所有真实数据之间的距离比来衡量误差,简称距离比误差衡量准则,用E表示,即

\(E=\frac{\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\left( x(i)-\overset{\wedge }{\mathop{x}}\,(i) \right)}^{2}}}}{\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\left( x(i)-\overset{-}{\mathop{x}}\,(i) \right)}^{2}}}}\) (4)

式中：N为数据个数;x(i)为油中溶解气体体积分数实际值;\(\bar{x}(i)\)为油中溶解气体体积分数实际值的平均值;\(\hat{x}(i)\)为油中溶解气体体积分数预测值。E越小代表预测效果越好, E=0表示达到了理想的效果。

同样利用AIC衡量模型优劣,如式(5)所示

\(A=N\ln {{\hat{\sigma }}^{2}}+2(p+q+1)\) (5)

式中：\({{\hat{\sigma }}^{2}}\)为\({{\sigma }^{2}}\)的估计,与p和q有关;A为模型拟合的优良性,A越小说明模型预测效果越好。

将评价2种模型准则E和A结合,作为适应度函数

\(f(x)=\frac{1}{E+A}=\frac{1}{\frac{\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\left( x(i)-\hat{x}(i) \right)}^{2}}}}{\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\left( x(i)-\bar{x}(i) \right)}^{2}}}}+N\ln {{{\hat{\sigma }}}^{2}}+2(p+q+1)}\) (6)

综上所述,适应度函数越大, 表明预测效果越好, 也符合遗传算法的运算规律。

利用遗传算法可对ARIMA模型进行准确定阶,构造出最优的变压器油中溶解气体模型,油中溶解气体并不能直接反映变压器的状态,因此需要利用诊断方法对预测出来的油中溶解气体进行诊断。支持向量机作为智能诊断方法,采用的核函数和结构风险最小化原则使其在解决小样本分类问题上具有独特的优势,应用支持向量机进行变压器故障诊断即可针对变压器小样本数据特点进行处理,又解决了传统诊断方法存在的不足。

支持向量机是由Vapnik等人在20世纪90年代后期提出的一种基于统计学理论的机器学习方

法[17]。SVM采用结构风险最小化原则,试图在高维特征空间中找到一个最优超平面,可以将训练样本(xi, yi),(i=1, 2, …, n)准确无误的分开,其中xi为训练样本输入,yi为训练样本输出。该超平面的表达式为

\(w\cdot \phi ({{x}_{i}})+b=0\) (7)

式中：w为权值矢量;b为阈值;\(\phi \)为目标函数。

寻找最优超平面问题可以归结为求解如下优化问题,即

\(\begin{align} \min \phi (w,{{\xi }_{i}})=\frac{1}{2}{{\left\| w \right\|}^{2}}+C{{\xi }_{i}} \\ s.t.\text{ }(w\cdot \phi ({{x}_{i}})+b)-1+{{\xi }_{i}}\ge 0,{{\xi }_{i}}\ge 0 \\\end{align}\) (8)

式中：C为惩罚参数;\({{\xi }_{i}}\)为非负松弛因子。

通过一系列求解得到样本最优分类决策函数

\(f(x)=\sgn (\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\alpha }_{i}}^{*}{{y}_{i}}K({{x}_{i}},{{x}_{j}})+{{b}^{*}}})\) (9)

式中：\({{\alpha }_{i}}^{*}\)为最优拉格朗日乘子;\({{b}^{*}}\)为分类的阈值且\({{b}^{*}}\text{=}{{y}_{j}}-\sum\limits_{i=1}^{n}{{{y}_{i}}\alpha _{j}^{*}K({{x}_{i}},{{x}_{j}})}\);\(K({{x}_{i}},{{x}_{j}})\)为核函数;sgn(*)表示返回整型变量的函数;xj表示不同于xi的样本点。

支持向量机惩罚参数C和核参数g的选择是提高支持向量机分类的关键。网格搜索算法(grid search, GS)是目前使用最为广泛使用的SVM参数优化算法之一。网格搜索算法的主要思路是在待搜索的参数空间内,根据设置的搜索步长将该空间进行网格划分并对网格中每一个节点进行参数组取值,然后将各参数组代入SVM中,利用参数评价方式对其进行评估,最后将能够使SVM达到最优性能的参数组确定为最终参数。

GS算法优化SVM参数的基本流程如下：

1）首先根据经验确定搜索空间和搜索步长;本文根据经验设置的搜索空间为[-10,10],步长为0.2。

2）根据设置的搜索空间和步长,顺着参数的不同方向生成网格,网格节点即参数组。

3）针对每个节点(参数组),评价其在该节点下的分类准确度,并选取最高分类准确度的节点。

4）输出最优节点参数组为 SVM 最优参数。

本文以时间序列分析方法中的ARIMA模型为基础,构建变压器油中溶解气体预测模型,以优化的支持向量机为基础构建变压器故障诊断模型。基于时间序列和支持向量机的变压器故障预测模型框图如图1所示,共分为数据处理、油中溶解气体预测和变压器故障3个部分。

数据处理则是将获取的变压器油中溶解气体分为7个原始时间序列,对7个原始时间序列进行差分处理,根据Daniel检验,计算出变压器油中溶解气体原始数据序列的自相关系数和偏相关系数来检验该序列是否为平稳的序列,若为非平稳序列则继续差分直至序列稳定。

油中溶解气体预测是将稳定的时间序列作为ARIMA模型的输入,遗传算法对ARIMA模型进行定阶,确定最优阶数p和q,构建时间序列ARIMA预测模型,最后利用时间序列ARIMA预测模型对变压器油中溶解气体进行预测,并利用优化后的SVM进行故障诊断。

针对变压器故障为多类故障,本文以二叉树为基础,对6类故障,建立(k-1=5)个SVM分类器,k为故障类型总数。通过公开的IEC TC 10数据集和公开论文中的数据集进行训练,采用网格寻优算法对参数进行选择,最后利用训练好的模型对预测出来的油中溶解气体进行诊断,从而达到变压器故障预测的目的。图2为支持向量机对变压器故障的分类原理图,图中1&(1,2,3,4,5,6)表示总数据样本,2&(3,4,5,6)表示故障样本,3&(4,5,6)表示除中低温过热故障样本外的其他故障样本,4&(5,6)表示放电故障样本,5&(6)表示除高能放电外的其他放电故障样本。

本文选取229例油色谱在线监测装置出现预警/报警后跟踪观察的变压器油中溶解气体,包括H2、CH4、C2H4、C2H6、C2H2、CO和CO2共7种气体,以200组作为训练数据,29组用于验证。图3所示为某台变压器油中溶解气体含量原始序列。可以看出H2和C2H6的含量呈上升趋势,CH4、C2H4、C2H2、CO和CO2的含量呈下降趋势,上述7种气体含量都有明显变化趋势。根据中华人民共和国电力行业标准D/L722—2014变压器油中溶解气体分析和判断导则中的要求[18],过热故障可能产生大量的H2和C2H6。因此,可初步判断,这一变压器可能发生过热故障。从图3还可以看出,7种气体原始序列均有突变,这是由变压器运行过程中非故障的突发情况导致的,不影响本次油中溶解气体的预测。

根据Daniel检验,计算出变压器油中溶解气体原始数据序列的自相关系数和偏相关系数,来检验该序列是否为平稳的序列,通过判断得出结论：C2H6、C2H2原始序列为稳定序列,H2、CH4、C2H4、CO和CO2为不稳定序列,需要进行平稳化处理即差分运算。为使预测结果统一,故将变压器油中溶解气体原始数据序列进行差分处理。稳定序列进行1阶差分处理,C2H6、C2H2、CO2气体原始序列进行1阶差分处理;不稳定序列差分至稳定序列,H2、CH4、C2H4、CO气体原始序列进行2阶差分处理,如图4所示为1阶差分后的变压器油中溶解气体序列。

通过计算差分后压器油中溶解气体序列的方差来判断得到序列的波动情况。计算得到H2、CH4、CO、 C2H4、 C2H6、C2H2、CO2的方差依次为1.24、1.35、117.6、0.76、1.56、0.07、16.55,由此可得,

H2、CH4、C2H4、C2H6、C2H2差分后的序列波动相对较小,CO、CO2差分后的序列波动相对较大。根据差分后的压器油中溶解气体序列,绘制其自相关序列图和偏相关序列图,通过绘制的自相关序列图和偏相关序列图,可判断差分后的所有油中溶解气体序列均为平稳序列。

图1 基于时间序列分析和支持向量机的变压器故障预测框图 Fig.1 Transformer fault prediction block diagram based on time series analysis and support vector machine

图2 基于支持向量机的变压器故障诊断图 Fig.2 Transformer fault diagnosis diagram based on support vector machine

遗传算法对ARIMA模型进行定阶,首先进行参数的设定,迭代次数、个体形式和个体长度需根据实际情况进行估计,从有效性、实时性等方面考虑,本文设定迭代次数为 200,群体规模为40组,交叉率取0.5,变异率取 0.01,个体形式为8位二进制数,其中自回归阶数p为前4位,移动平均阶数q为后4位。其次,选取油中溶解气体含量的预测值与实际油中溶解气体含量数据的差值之和作为

图3 变压器油中溶解气体体积分数原始序列 Fig.3 Original sequence of dissolved gas content in transformer oil

适应度函数。遗传算法定阶并得到遗传优化的时间序列预测模型,本文通过训练得到最优阶数p和q。再利用最优阶数构建遗传时间序列预测模型。

分别对变压器7种油中溶解气体通过遗传算法进行预测模型的定阶,将ARIMA(p, q)模型经过遗传算法定阶后记为GA-ARIMA(p, d, q)模型,得到表1所示7种变压器油中溶解气体预测结果数据。

由表1可见,经过遗传算法进行定阶的时间序列预测模型可对7种油中溶解气体的阶数进行准确确定,得到准确的预测方程。图5中H2、CH4、CO的预测精度明显高于C2H4、C2H6、C2H2和CO2的预测精度,由此可见,基于遗传时间序列预测模型对于变化较为平缓的气体具有更好的预测精度。图5也表明该模型模型可以对变压器油中溶解气体进行准确预测。

选取变压器7种油中溶解气体作为支持向量机的输入,输出为变压器的6种故障类型,包括：正常状态、中低温过热、高温过热、高能放电、低能放电、电弧放电。首先,对支持向量机的模型参数进行确定,将支持向量机惩罚因子C和核参数σ进

图4 差分后的变压器油中溶解气体体积分数序列 Fig.4 Sequence of volume fraction of dissolved gas in transformer oil after difference

行组合寻优,采用网格搜索法对参数进行选择,参数组合寻优空间范围为[-10,10],最后得到的最优参数Cbest=2C,σbest=2σ。选取IEC TC 10数据库[19]和公开发表论文中的数据,共120组数据作为训练数据对诊断模型进行训练,利用训练好的诊断模型对遗传算法优化的ARIMA（p, d, q）模型预测出的29组油中溶解气体进行诊断,记该预测模型为GA-ARIMA-SVM。

根据训练模型得到最优参数Cbest=1 024,σbest=0.189 5。基于最优参数的变压器诊断模型,对预测的变压器油中溶解气体数据进行诊断,其诊断结果的准确率如图6(纵轴 1 对应正常状态,2对应中低温过热,3对应高温过热,4对应高能放电,5对应低能放电,6对应电弧放电)。由图6可知：预测出的变压器状态为正常状态和高温过热,与变压器的真实状态相同,且诊断的总体正确率达89.66%(26/29),其中正常状态的诊断准确率达94.74%(18/19),对高温过热故障诊断的准确率可达到80%(8/10)。对于导致高温过热故障2个样本诊断错误的原因可能有2个：第一是由于中低温过热和高温过热的分类边界不是很清晰,由于训练样本的不足导致;第二是由于原始序列具有突变情况,

图5 变压器油中溶解气体预测图 Fig.5 Prediction diagram of dissolved gas in transformer oil

导致预测具有很小的突变可能,导致数据预测的偏差,最终导致诊断的错误。

利用同样的训练数据集和预测得到的油中溶

解气体数据,对灰色预测-支持向量机(GM-SVM)、时间序列-支持向量机(ARIMA-SVM)和遗传算法定阶的时间序列-神经网络(GA-ARIMA-ANN)进行训练和测试,得到表2所示结果。

由表2可见,利用遗传算法进行定阶的模型比未利用遗传算法进行定阶的模型准确率可提高10%左右;利用GA优化后的模型虽然训练时间增加,但得到的预测准确率却大大提高,相比传统的预测模型和其他智能预测模型,本文提出的 GA-ARIMA-SVM诊断准确率明显高于其他方法。

1）采用遗传算法对时间序列进行定阶,将评价两种模型准则距离比误差衡量准则E和赤池信息准则A结合,作为适遗传算法应度函数,在保证预

表1 变压器油中溶解气体预测表 Table 1 Prediction table of dissolved gas in transformer oil

图6 预测分类与实际样本分类对比 Fig.6 Comparison of predicted classification and actual sample classification

测精度的前提下,可以得到最优阶数,结果表明得到的遗传时间序列预测模型可以对7种变压器油中溶解气体进行准确的预测,尤其对于变化较为平缓的气体具有更好的预测精度。

2）选取IEC TC 10数据库中的数据进行训练,

表2 不同方法预测准确率与诊断时间 Table 2 Prediction accuracy of different methods

利用网格搜索法对支持向量机的参数进行优化,得到诊断模型,对利用时间序列预测模型预测出的油中溶解气体进行诊断,可准确地诊断出变压器的运行状态, 总体诊断正确率达89.66%(26/29),其中正常状态的诊断准确率达到94.74%(18/19),对高温过热故障诊断的准确率可达到80%(8/10)。

3）相同样本集的情况下,将本文方法与GM-SVM、ARIMA-SVM和GA-ARIMA-ANN做对比,结果表明：本文方法的预测准确率明显高于其他方法(准确率分别为89.66%、58.62%、79.31%和75.86%),验证了该方法的有效性。

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