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突破三 物体的动态平衡问题

1.动态平衡

(1)所谓动 态 平 衡 问 题,是 指 通 过 控 制 某 些 物

理量,使物体 的 状 态 发 生 缓 慢 变 化,而 在 这 个

过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,常

利用图解法解决此类问题.

(2)基本思路

化“动”为“静”,“静”中求“动”.

2.分析动态平衡问题的方法

方法 步骤

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解析法

(1)列平衡方 程 求 出 未 知 量 与 已 知 量 的

关系表达式;

(2)根据已知 量 的 变 化 情 况 来 确 定 未 知

量的变化情况

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图解法

(1)根据已知量的变化情况,画出平行四

边形边、角的变化;

(2)确定未知量大小、方向的变化

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相似三

角形法

(1)根据已知条件画出两个不同情况对应

的力的三角形和空间几何三角形,确定对应

边,利用三角形相似知识列出比例式;

(2)确定未知量大小的变化情况

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【典例3】 (2023·安徽 A10

联盟联考)如图所示,小球

用细绳系住,绳的另一端固

定于O点.现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在

斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当

小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程

中斜面对小球的支持力FN 以及绳对小球的拉力

FT 的变化情况是 ( )

A.FN 保持不变,FT 不断增大

B.FN 不断增大,FT 不断减小

C.FN 保持不变,FT 先增大后减小

D.FN 不断增大,FT 先减小后增大

[尝试解答]

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分析动态平衡问题的方法

(1)在三力平衡问题中,若三个力能构成直角三角形,

一般用解析法处理.

(2)在三力平衡问题中,若一个力的大小、方向不变,

另一个力的方向不变,一般用图解法处理.

(3)在三力平衡问题中,若一个力的大小、方向不变,另外

两个力的方向都改变,一般用相似三角形法处理.

[多角题组练透]

角度1 解析法的应用

1.(2021· 湖南卷)质量为 M

的凹槽静止在水平地面上,

内壁为半圆柱面,截面如图

所示,A 为半圆的最低点,B

为半圆水平直径的端点.凹

槽恰好与竖直墙面接触,内有一质量为 m 的小滑

块.用推力 F 推动小滑块由 A 点向 B 点缓慢移

动,力F的方向始终沿圆弧的切线方向,在此过程

中所有摩擦均可忽略,下列说法正确的是 ( )

A.推力F 先增大后减小

B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大

C.墙面对凹槽的压力先增大后减小

D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大

角度2 图解法的应用

2.(多选)(2023·济南模拟)如图

所示,墙 角 处 放 置 一 个 光 滑 的

小球A,用轻绳一端拴着小球B

靠在小球A 上,轻绳的另外一

端拴在 墙 壁 上,两 个 小 球 保 持

静止不 动,此 时 两 个 小 球 之 间

的弹力和轻绳的拉力正好相互垂直,现在通过调

整轻绳缓慢移动小球B,调整后小球B 和轻绳的

位置如图中虚线所示,小球 B 未越过小球A 的

最高点,小球A 始终保持静止,轻绳始终保持和

原来绳方向平行,则 ( )

A.两球之间的弹力变大,轻绳的拉力变小

B.两球之间的弹力不变,轻绳的拉力变小

C.地面对 A 球的支持力变大,A 球对墙壁的压

力变小

D.地面对 A 球的支持力不变,A 球对墙壁的压

力变小

角度3 相似三角形法的应用

3.(2023·山西大同市开学考试)如图

所示,AC 是 上 端 带 光 滑 轻 质 定 滑

轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆

BC 一端通 过 铰 链 固 定 在C 点,另

一端B 悬挂一重力为G 的物体,且

B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮,用力 F 拉绳,

开始时∠BCA>90°,现使∠BCA 缓慢变小,直到

∠BCA=30°.此过程中,轻杆BC 所受的力

( )

A.逐渐减小 B.逐渐增大

C.大小不变 D.先减小后增大

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