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1 快速排序的基本原理1.1快速排序的基本思路:
2 举例说明总结:
3 代码演示4 关于快排的基准值的选取4.1 固定位置选取基准值测试数据:
4.2 随机选取基准值测试数据
4.3 三数取中法,选取基准元
5 四种优化方式优化1:当待排序序列的长度分割到一定大小后,使用插入排序优化2:在一次分割结束后,可以把与Key相等的元素聚在一起,继续下次分割时,不用再对与key相等元素分割。
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1 快速排序的基本原理
关于快速排序,它的基本思想就是选取一个基准,一趟排序确定两个区间,一个区间全部比基准值小,另一个区间全部比基准值大,接着再选取一个基准值来进行排序,以此类推,最后得到一个有序的数列。 1.1快速排序的基本思路:1.选取基准值,通过不同的方式挑选出基准值。 2.用分治的思想进行分割,通过该基准值在序列中的位置,将序列分成两个区间,在准值左边的区间里的数都比基准值小(默认以升序排序),在基准值右边的区间里的数都比基准值大。 3.递归调用快速排序的函数对两个区间再进行上两步操作,直到调用的区间为空或是只有一个数。 2 举例说明假设我们现在对“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”这个 10 个数进行排序。首先在这个序列中随便找一个数作为基准数(就是一个用来参照的数)。为了方便,就让第一个数 6 作为基准数吧。接下来,需要将这个序列中所有比基准数大的数放在 6 的右边,比基准数小的数放在 6 的左边,类似下面这种排列。 3 1 2 5 4 6 9 7 10 8在初始状态下,数字 6 在序列的第 1 位。我们的目标是将 6 挪到序列中间的某个位置,假设这个位置是 k。现在就需要寻找这个 k,并且以第 k 位为分界点,左边的数都小于等于 6,右边的数都大于等于 6。 方法其实很简单:分别从初始序列“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”两端开始“探测”。先从右往左找一个小于 6 的数,再从左往右找一个大于 6 的数,然后交换他们。这里可以用两个变量 i 和 j,分别指向序列最左边和最右边。我们为这两个变量起个好听的名字“哨兵 i”和“哨兵 j”。刚开始的时候让哨兵 i 指向序列的最左边(即 i=1),指向数字 6。让哨兵 j 指向序列的最右边(即 j=10),指向数字 8。
左边的序列是“3 1 2 5 4”。请将这个序列以 3 为基准数进行调整,使得 3 左边的数都小于等于 3,3 右边的数都大于等于 3。好了开始动笔吧。 调整完毕之后的序列的顺序应该是。 2 1 3 5 4OK,现在 3 已经归位。接下来需要处理 3 左边的序列“ 2 1 ”和右边的序列“5 4”。对序列“ 2 1 ”以 2 为基准数进行调整,处理完毕之后的序列为“1 2”,到此 2 已经归位。序列“1”只有一个数,也不需要进行任何处理。至此我们对序列“ 2 1 ”已全部处理完毕,得到序列是“1 2”。序列“5 4”的处理也仿照此方法,最后得到的序列如下。 1 2 3 4 5 6 9 7 10 8对于序列“9 7 10 8”也模拟刚才的过程,直到不可拆分出新的子序列为止。最终将会得到这样的序列,如下。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总结:快速排序的每一轮处理其实就是将这一轮的基准数归位,直到所有的数都归位为止,排序就结束了。
基本思想:取第一个数,最后一个数,第(N/2)个数即中间数,三个数中数值中间的那个数作为基准值。举个例子,对于int a[] = { 2,5,4,9,3,6,8,7,1,0};,‘2’、‘3’、‘0’,分别是第一个数,第(N/2)个是数以及最后一个数,三个数中3最大,0最小,2在中间,所以取2为基准值。 引入的原因:虽然随机选取枢轴时,减少出现不好分割的几率,但是还是最坏情况下还是O(n^2),要缓解这种情况,就引入了三数取中选取枢轴 分析:最佳的划分是将待排序的序列分成等长的子序列,最佳的状态我们可以使用序列的中间的值,也就是第N/2个数。可是,这很难算出来,并且会明显减慢快速排序的速度。这样的中值的估计可以通过随机选取三个元素并用它们的中值作为枢纽元而得到。事实上,随机性并没有多大的帮助,因此一般的做法是使用左端、右端和中心位置上的三个元素的中值作为枢纽元。显然使用三数中值分割法消除了预排序输入的不好情形,并且减少快排大约14%的比较次数 /*函数作用:取待排序序列中low、mid、high三个位置上数据,选取他们中间的那个数据作为枢轴*/ int SelectPivotMedianOfThree(int arr[],int low,int high) { int mid = low + ((high - low) >> 1);//计算数组中间的元素的下标 //使用三数取中法选择枢轴 if (arr[mid] > arr[high])//目标: arr[mid] swap(arr[low],arr[high]); } if (arr[mid] > arr[low]) //目标: arr[low] >= arr[mid] { swap(arr[mid],arr[low]); } //此时,arr[mid] while (array[j] >= pivotkey&&i i++; } if (i int pivot; if (low QSort(array, 0, n - 1); } 5 四种优化方式 优化1:当待排序序列的长度分割到一定大小后,使用插入排序原因:对于很小和部分有序的数组,快排不如插排好。当待排序序列的长度分割到一定大小后,继续分割的效率比插入排序要差,此时可以使用插排而不是快排 截止范围:待排序序列长度N = 10,虽然在5~20之间任一截止范围都有可能产生类似的结果,这种做法也避免了一些有害的退化情形。摘自《数据结构与算法分析》Mark Allen Weiness 著 if (high - low + 1 int first = low; int last = high; int left = low; int right = high; int leftLen = 0; int rightLen = 0; if (high - low + 1 while(high > low && arr[high] >= key) { if (arr[high] == key)//处理相等元素 { swap(arr[right],arr[high]); right--; rightLen++; } high--; } arr[low] = arr[high]; while(high > low && arr[low] swap(arr[left],arr[low]); left++; leftLen++; } low++; } arr[high] = arr[low]; } arr[low] = key; //一次快排结束 //把与枢轴key相同的元素移到枢轴最终位置周围 int i = low - 1; int j = first; while(j swap(arr[i],arr[j]); i++; j--; } QSort(arr,first,low - 1 - leftLen); QSort(arr,low + 1 + rightLen,last); }
原因:在数组中,如果有相等的元素,那么就可以减少不少冗余的划分。这点在重复数组中体现特别明显啊。 其实这里,插排的作用还是不怎么大的。
快速排序的三种方式以及快排的优化 三种快排及四种优化方式 |
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