R语言rank函数详细解析

前言：在R中，和排序相关的函数主要有三个：sort()，rank()，order()。  sort(x)是对向量x进行排序，返回值排序后的数值向量。rank()是求秩的函数，它的返回值是这个向量中对应元素的“排名”。而order()的返回值是对应“排名”的元素所在向量中的位置。 

下面以一小段R代码来举例说明：

1.rank函数是什么

rank相关文档[1]可以译为"返回原数组(?)中各个元素排序(?)后的秩次(?)"，表面上看确实可以得到次序，但对数组、排序、秩次交待不清。

2.rank函数使用情景

比如，在100米赛跑中，甲乙丙三人的成绩为6.8s, 8.1s, 7.2s，那么用rank函数排序获得名次：

由此可见: (1) 因子会作为字符串进行机械比较，排出次序。(2) 因子中任意两个缺失值地位(大小)相同。

实际问题中，因子为人为设定，故采用有序因子(ordered factor)，消除机械转换的干扰。

[说明2] "average", "max", "min" 排序

可以将"average"排序理解为先对数据进行"first"排序，即全部元素都有唯一且不同的次序。

如f, m, n 得分相同，但可按先后次序排成2, 3, 4, 但是f, m, n属于同一群体，故可以取该群体中的平均水平作为次序，使得分相同的元素地位相当。

故不难理解"max"排序是群体中的元素全部取群中最好的水平，这也是普遍采用的“并列排名”方法；

"min"排序是群体中的元素全部取群体中最差的水平，这样增大了不同等级的顺序差异。

 [说明3] first = sort.list(sort.list(x))

对序列先按大小排序，大小相同的元素，从头至尾由小到大排序。

[说明4] random = sort.list(order(x, stats::runif(sum(!nas))))

weight = stats::runif(sum(!nas)) 为每个已知元素生成0-1之间随机数，作为“权重”序列weight

sort.list(order(x, weigth)) 依据随机的“权重”决定得分相同的元素的次序

不妨人为参与权重设计

不难发现，a, c 得分均为4,但w(a) = 0.45 < w(c) = 0.55, 遵照小号在前，a 排在c 前面。h, j 刚好相反w(h) = 0.55 > w(j) = 0.45, j 排在h 前面。

d, j 得分，“权重”均相同，故按之前从头到尾递增顺序排列。

f, m, n 得分均为2, w(f) = w(n) = 0.1 < w(m) = 0.3, 排序结果为f < n < m, 由此可见，“权重”优先于“前后顺序”，这样做使得排序更加随机化，若序列存在大量得分相同的元素，一定程度克服了“前小后大”规则的约束，使排序结果更随机。

以上仅为说明随机排序的机制，实际应用中只能确定小数在前大数在后，并不能解释相同的数之间的顺序。

4.rank函数小结

rank(x, na.last = TRUE,      ties.method = c("average", "first", "random", "max", "min"))

(1) rank 函数是对一维度数组、向量x 进行排序。若x 为数值，则按照小数在线大数在后的原则进行排序，若x 为因子，则应参考[说明1]进行顺序因子设计。

P.S. 实际情况中，存在大量用二维表格描述的数据，比如行表示地点列表示时间的统计表，若进行排序，应先通过字符拼接的手段将表格转化为一维的向量，否则结果将失去意义。

(2) rank 将数据分为确定值与缺失值两种。缺失值可按先后排在确定值之间(na.last = FALSE), 也可排在之后(na.last = TRUE), 也可保留，不参与排序(na.last = "keep").

(3) "first" 是最基本的排序，小数在前大数在后，相同元素先者在前后者在后。

　　"max" 是相同元素都取该组中最好的水平，即通常所讲的并列排序。

　　"min" 是相同元素都取该组中最差的水平，可以增大序列的等级差异。

　　"average" 是相同元素都取该组中的平均水平，该水平可能是个小数。

　　"random" 是相同元素随机编排次序，避免了“先到先得”，“权重”优于“先后顺序”的机制增大了随机的程度。

[1]Returns the sample ranks of the values in a vector. Ties (i.e., equal values) and missing values can be handled in several ways.