16 资产波动率模型特征

2023-09-13 07:55| 来源: 网络整理| 查看: 265

16 资产波动率模型特征

金融数据中最关心的除了资产价格、收益率，就是资产波动率。资产波动率度量某项资产的风险，有多种定义。本章：

理解波动率特点；学习ARCH、GARCH等波动率模型；学习如何对波动率建模，如何应用波动率模型。

波动率是期权定价和资产分配的关键因素。波动率对计算风险管理中的VaR（风险值）有重要作用。一些波动率指数已经成为金融工具，如CBOE(Chicargo Board of Option Exchange)比值的VIX波动率指数已经从2004-03-26开始成为期货产品。

波动率的数学模型已经提出多种，本章包括：

(R. F. Engle 1982) 的ARCH模型（自回归条件异方差模型） (Bollerslev 1986) 的GARCH模型（广义自回归条件异方差模型） (Nelson 1991) 的EGARCH模型（指数GARCH模型） Glosten等(1993)和Zakoian(1994)提出的TGARCH（门限GARCH模型） Engle和Ng(1993)以及Duan(1995)提出的NGARCH模型（非对称GARCH） Melino和Turnbull(1990)、Taylor(1994)、Harvey等(1994)以及Jacquier等(1994) 分别提出的随机波动率(Stochastic Volatility, SV)模型 16.1 波动率的特征

这是原书(Tsay 2013)§4.1内容。

波动率(volatility)指的是资产价格的波动强弱程度，类似于概率论中随机变量标准差的概念。波动率不能直接观测，可以从资产收益率中看出波动率的一些特征。

存在波动率聚集(volatility clustering) 波动率随时间连续变化，一般不出现波动率的跳跃式变动波动率一般在固定的范围内变化，意味着动态的波动率是平稳的在资产价格大幅上扬和大幅下跌两种情形下，波动率的反映不同，大幅下跌时波动率一般也更大，这种现象称为杠杆效应（leverage effect）

这些性质对波动率模型的提出、改进有重要意义，许多新的波动率模型都是诊断原有模型不能反映上面的某型特征而提出的。例如， EGARCH模型和TGARCH模型可以反映出波动率在价格上扬和下跌时的不对称性。

不同的波动率计算方法使用不同的数据源。例如，对IBM股票有如下三种数据源：

每个交易日的日收益率；伴随IBM股票的期权数据盘中交易和报价的分笔数据；

分别可以计算如下三种不同的波动率：

作为日收益率的条件标准差（或条件方差），建模计算。本章的模型是针对这种波动率定义。隐含波动率：根据期权的理论公式如BS公式，从股票价格和期权价格数据反解出模型中的波动率，这样的得到的波动率称为隐含波动率。隐含波动率倾向于比用日收益率建模得到的波动率数值要大。 CBOE的VIX指数就是隐含波动率。实际波动率：利用一天内所有的收益率数据，如每5分钟的收益率，估计一天收益率的方差（波动率平方）。已实现波动率（realized volatility, RV）是这样的波动率。

类似于利率，度量波动率的时间区间一般也取为一年，波动率一般是年化波动率。如果有了日波动率，可以将其乘以\(\sqrt{252}\)转换成年化的波动率。

16.2 波动率模型的结构

这是原书(Tsay 2013)§4.2内容。

波动率是收益率的条件标准差。设\(r_t\)是某种资产在时刻\(t\)的基于某时间单位（如天、月、年）的对数收益率，一般认为\(\{ r_t \}\)序列是前后不相关的，或者是低阶相关的，表现为其ACF基本都在零上下的界限内波动，或者仅前一两个略超出界限。但是，\(\{ r_t \}\)序列一般也不是前后独立的。

以Intel公司股票从1973-1到2009-12的月度对数收益率为例，有444个观测值。读入数据：

d.intel

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