三、指数函数与对数函数

三、指数函数与对数函数

[定义]  形如的函数称为指数函数.

当a=e时，为书写方便，有时把记作expx，把记作exp{f(x)}，等等.

在函数关系式中，若把x视为自变量，y视为因变量，则称y是以a为底的x的对数函数，x称为真数，记作.指数函数和对数函数互为反函数.

[函数图形与特征]

方程与图形

特   征

指数函数

曲线与y轴相交于点A(0,1).

渐近线为y=0.

对数函数

曲线与x轴相交于点A(1,0).

渐近线为x=0.

[指数运算法则]

[对数的性质与运算法则]  在下面的公式中，假设a>0，同时所遇到的函数都假设是在定义域里讨论的.

                零与负数没有对数                   

                对数恒等式              换底公式

[常用对数与自然对数]

1o  常用对数：以10为底的对数称为常用对数，记作

2o  自然对数：以e=2.718281828459L为底的对数称为自然对数，记作

3o  常用对数与自然对数的关系：

式中M称为模数，

4o  常用对数首数求法：

若真数大于1，则对数的首数为正数或零，其值比整数位数少1.

若真数小于1，则对数的首数为负数，其绝对值等于真数首位有效数字前面“0”的个数(包括小数点前的那个“0”).

对数的尾数由对数表查出.