4.2.2指数函数的图象和性质第二课时 课件(共30张PPT)

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(共30张PPT)第4章 指数函数与对数函数4.2 指数函数4.2.2 指数函数的图象和性质 第二课时人教A版（2019)教学目标学习目标 数学素养1.掌握与指数函数有关的图象变换.. 1.直观想象素养.2.掌握指数型不等式的解法. 2.逻辑推理、数学运算素养.3.掌握指数型复合函数单调性的解法. 3.逻辑推理素养.温故知新1.指数函数的定义 一般地：形如y = ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R.温故知新2.指数函数的图象和性质 y=ax(a>1） y=ax (0图 象 函数三要素 函数 性质 函数 图象 特征 y=axxyo(0,1)xyo(0,1)y=ax定义域: R值域：(0,+∞)在R上是增函数在R上是减函数非奇非偶函数过定点:(0,1)无限接近x轴但永不相交当x>0时，y>1.当x当x>0时，0当x1.函数y=与y=的图象关于y轴对称新知探究探究1：与指数函数有关的图象变换【例1】利用函数f(x)＝的图象，作出下列各函数的图象：⑴f(x－1);解：（1）新知探究探究1：与指数函数有关的图象变换【例1】利用函数f(x)＝的图象，作出下列各函数的图象：(2)f(x)＋1;解：(2)新知探究探究1：与指数函数有关的图象变换【例1】利用函数f(x)＝的图象，作出下列各函数的图象：(3)－f(x)；解：(3)新知探究探究1：与指数函数有关的图象变换【例1】利用函数f(x)＝的图象，作出下列各函数的图象：(4)f(－x)；解：(4)新知探究探究1：与指数函数有关的图象变换【例1】利用函数f(x)＝的图象，作出下列各函数的图象：(5)－f(－x)；解：(5)新知探究探究1：与指数函数有关的图象变换【例1】利用函数f(x)＝的图象，作出下列各函数的图象：(6)f(|x|)；解：(6)新知探究探究1：与指数函数有关的图象变换【例1】利用函数f(x)＝的图象，作出下列各函数的图象：(7)|f(x)－1|.解：(7)新知探究探究1：与指数函数有关的图象变换新知探究探究1：与指数函数有关的图象变换新知探究探究1：与指数函数有关的图象变换【例2】已知函数y＝，(1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出，当x取什么值时有最值．解：(1)先作出y＝的图象，再向左平移2个单位，如右图．(2)由图象观察知函数在(－∞，－2)上是增函数，在[－2，＋∞)上是减函数．(3)由图象观察知，x＝－2时，函数y＝有最大值，最大值为1，没有最小值．新知探究探究2：求解指数型不等式【例3】解下列不等式：(1)3x≥； (2)a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1);解：(1)因为，所以由，可得,又因为y=3x为增函数，故x≥0.5，∴解集为{x|x≥0.5}.(2)①当0则由a－5x＞ax＋7可得-5x,∴解集为{x|x>}.②当a>1时，函数y=ax是增函数.则由a－5x＞ax＋7可得-5x>x+7，解得x新知探究探究2：求解指数型不等式【例2】解下列不等式：(3)3x≤2x.解：(3)因为3x≤2x可化为，又因为>1，解得x≤0,∴解集为{x|x≤0}.类型2：ax>bx

新知探究指数型不等式的解法(1)指数型不等式af(x)＞ag(x)(a＞0，且a≠1)的解法；当a＞1时，f(x)＞g(x)；当0＜a＜1时，f(x)＜g(x).(2)如果不等式的形式不是同底指数式的形式，要首先进行变形将不等式两边的底数进行统一，此时常用到以下结论：1＝a0(a＞0，且a≠1)，a-x＝ (a＞0，且a≠1)等．　　　　　　　　　　新知探究探究3 指数型复合函数单调性及其值域【例4】判断f(x)＝的单调性，并求其值域．解：∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上递减，在(1，＋∞)上递增，又∵y＝在(－∞，＋∞)上递减，∴f(x)=在(－∞，1]上递增，在(1，＋∞)上递减．∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥-1，∴y＝,∴0令u＝x2－2x，则原函数变为y＝.新知探究函数y＝af(x)(a＞0，a≠1)的单调性的处理技巧(1)关于指数型函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a＞1还是0＜a＜1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成．(2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f(φ(x))的单调性．新知形成探究4 与指数函数有关的函数性质研究【例5】已知函数f(x)＝a+是定义在R上的奇函数．⑴求a的值；⑵求函数f(x)的值域；⑶若对于 t∈(-∞,+∞)不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)解：⑴∵函数f(x)＝a+是定义在R上的奇函数∴对 x∈R,f(-x)=-f(x)恒成立，即a+=-a-,∴2a=--=-=-1,a=-.新知形成探究4 与指数函数有关的函数性质研究【例5】已知函数f(x)＝a+是定义在R上的奇函数．⑴求a的值；⑵求函数f(x)的值域；⑶若对于 t∈(-∞,+∞)不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)解：⑵方法1：∵函数f(x)＝-+，函数y=2x在R上单调递增，设t=2x>0,而y=在t∈(0,+∞)上单调递减，∴f(x)＝-在R上单调递减,而2x+1>1,0∴f(x)＝-值域为.新知形成探究4 与指数函数有关的函数性质研究【例5】已知函数f(x)＝a+是定义在R上的奇函数．⑴求a的值；⑵求函数f(x)的值域；⑶若对于 t∈(-∞,+∞)不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)解：⑵方法2：由y＝-+可解得2x=,而2x>0,所以>0,解得,∴f(x)＝-值域为.新知形成探究4 与指数函数有关的函数性质研究【例5】已知函数f(x)＝a+是定义在R上的奇函数．⑴求a的值；⑵求函数f(x)的值域；⑶若对于 t∈(-∞,+∞)不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)解：⑶不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)因为f(x)为奇函数，所以f(t2-2t)又∵f(x)在R上单调递减，∴f(t2-2t)-2t2+k,∴对于 t∈(-∞,+∞)不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)即为对于 t∈(-∞,+∞)不等式t2-2t>-2t2+k恒成立,即k∵3t2-2t=3,∴k初试身手1.不等式的解集为 .2.设3x＝，则(　　)A．－2C．－13.【多选题】为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x上所有点(　　)A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；C．纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，再向下平移1个单位长度；D．纵坐标增大到原来的8倍(横坐标不变)，再向下平移1个单位长度.解析：∵,∴原不等式等价于,∴-x2+2≤x,即x2+x-2≥0,解得x≤-2或x≥1,∴原不等式的解集为{x|x≤-2或x≥1}解析：∵,∴-2AC初试身手4.函数y＝4－|x|的定义域是________，值域是________．在区间________上是增函数，在区间________上是减函数．5.已知函数f(x)=4x-2x+1+3的定义域为[].⑴设t=2x,求t的取值范围；⑵求函数f(x)的值域.解析：⑴∵t=2x在x∈[]上单调递增,∴,则t的取值范围为[,-].⑵由⑴知，t∈[],y=4x-2x+1+3=t2-2t+3=(t-1)2+1,当t=1时，ymin=1;当t=时，y=,当t=时，y=5-2,而（5-2）-（）=->0,则当t=时，ymax=5-2;则函数f(x)的值域为[1,5-2].R(0,1](-∞,0][0,+∞)课堂小结1.与指数函数有关的图象变换2.解指数型不等式的方法3.求指数型复合函数单调性及其值域得的方法4.与指数函数有关的函数性质问题的求解作业布置作业：p119-120. 习题4.2 5，9，10.补充题：1.已知f(x)＝，则下列正确的是(　　)A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数2.若函数f(x)＝(2a－1)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是________．3.函数y=的定义域为 ，值域为 .4.求函数y=的单调区间和值域.尽情享受学习数学的快乐吧！我们下节课再见！谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站兼职招聘：https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin

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