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拉普拉斯变换
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拉普拉斯变换属性
拉普拉斯变换的例子
拉普拉斯变换通过从零到无穷大的积分将时域函数转换为s域函数 时域函数的乘以e -st。 拉普拉斯（Laplace）变换用于快速找到微分方程和积分的解。 时域中的导数在s域中转换为乘以s。 时域中的积分转换为s域中的s除。 拉普拉斯变换功能拉普拉斯变换是使用L {}运算符定义的： 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换可以直接计算。 通常，逆变换是从变换表中给出的。 拉普拉斯变换表 功能名称 时域功能 拉普拉斯变换f（t） F（s）= L { f（t）} 不变 1 线性的 t 功率Ť ñ 功率Ť一 Γ（一个+1）⋅小号- （一+1） 指数Ë在 正弦波罪于 余弦cos at 双曲正弦SINH在 双曲余弦 COSH在 正弦波 Ť罪在 余弦增长 t cos在 正弦衰减 Ë -at罪ωT 衰减余弦 Ë -at COS ωT 三角函数 δ（吨） 1 延迟三角洲δ（ta） Ë -as 拉普拉斯变换属性 物业名称 时域功能 拉普拉斯变换 评论f（t） F（s） 线性度 af（t）+ bg（t） aF（s）+ bG（s） a，b是常数 规模变化 f（at） 一/ 0 转移 e -at f（t） F（s + a） 延迟 f（ta） ë -如˚F（小号） 推导 sF（s）-f（0） 第N次推导 s n f（s）-s n -1 f（0）-s n -2 f '（0）-...- f （n -1）（0） 功率 t n f（t） 积分 倒数 卷积 f（t）* g（t） ˚F（小号）⋅ ģ（小号） *是卷积运算符 周期性功能 f（t）= f（t + T） 拉普拉斯变换的例子 例子1求f（t）的变换： f（t）= 3 t + 2 t 2 解： ℒ{ t } = 1 / s 2 ℒ{ t 2 } = 2 / s 3 F（s）=ℒ{ f（t）} =ℒ{3 t + 2 t 2 } =3ℒ{ t } +2ℒ{ t 2 } = 3 / s 2 + 4 / s 3 范例＃2求F（s）的逆变换： F（s）= 3 /（s 2 + s -6） 解： 为了找到逆变换，我们需要将s域函数更改为更简单的形式： F（s）= 3 /（s 2 + s -6）= 3 / [（s -2）（s +3）] = a /（s -2）+ b /（s +3） [ a（s +3）+ b（s -2）] / [（s -2）（s +3）] = 3 / [（s -2）（s +3）] a（s +3）+ b（s -2）= 3 为了找到a和b，我们得到2个方程-s系数之一，其余的第二个： （a + b）s + 3 a -2 b = 3 a + b = 0，3 a -2 b = 3 a = 3/5，b = -3/5 F（s）= 3/5（s -2）-3/5 （s +3） 现在，可以通过使用指数函数的转换表轻松转换F（s）： f（t）=（3/5）e 2 t-（3/5）e -3 t 也可以看看 衍生物 微积分符号 |
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