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2021年第十二届蓝桥杯省赛 Java B组 第一场 全部题解
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暴力杯？dp杯！ 重铸国二荣光，省三义不容辞 感谢评论区的大佬给出的思路还有指正的一些错误地方，现都已更正，当然如果还有其他更优解法的也欢迎评论区指出c/c++和Java的B组题目都已更新，正在备考的同学欢迎收藏，题解主要用的是Java语言，最后两题都是引用y总(yxc)的题解，我太菜了 文章目录 试题A: 空间(c/c++)试题A: ASCII码(Java)试题B: 卡片试题C: 直线试题 D: 货物摆放试题 E: 路径试题 F: 时间显示试题 G: 砝码称重(c/c++)试题G: 最少砝码(Java)试题 H: 杨辉三角形试题 I: 双向排序试题 J: 括号序列 试题A: 空间(c/c++)小蓝准备用 256MB 的内存空间开一个数组，数组的每个元素都是 32 位二进制整数，如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，请问256MB 的空间可以存储多少个 32 位二进制整数？ #include #include using namespace std; int main() { cout System.out.println((int)'L'); } }ans = 76 试题B: 卡片小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。 小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。 小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。 例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10，但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。 现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1拼到多少？ 提示：建议使用计算机编程解决问题。 import java.util.*; public class Main{ static Mapmap; public static void main(String[] args) { map = new HashMap(); for(int i=0;i if(pd(i))System.out.println(i); else break; } } public static boolean pd(int idx) { int index = idx; Integer a; while(index>0) { a = map.get(index%10); if(a==0)return false; map.put(index%10, a-1); index/=10; } return true; } }Console: 1 2 3 ………… 3177 3178 3179 3180 3181 ans = 3181 试题C: 直线在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上， 那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。 给定平面上 2 × 3 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。 给定平面上 20 × 21 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。 //暴力即可，但要进行特判，如果两个点连成的线段不是所在的直线中该规定坐标系内最长的线段则不记数 public class Main { static Node[]list; static int ans; public static void main(String[] args) { solve(2,3); solve(3,3); solve(20,21); } public static void solve(int m,int n) {//m*n的平面坐标系 ans=0; list = new Node[m*n]; int cur=0; for(int x=0;x list[cur++] = new Node(x,y); } } int xfar,yfar,gcd; for(int i=0;i xfar = list[j].x-list[i].x; yfar = list[j].y-list[i].y; if(xfar==0 || yfar==0)continue;//垂直和水平的线先排除掉，不然求公约数有点麻烦 gcd = gcd(xfar,yfar); xfar/=gcd; yfar/=gcd;//现在xfar和yfar代表的是两点之间下x，y距离的最小整数比 //如果这根线的左端点往左移动一个最小距离还是在图形的范围内的话就排除 if(list[i].x-xfar>=0 && list[i].y-yfar>=0 && list[i].y-yfara=b;b=mid;} if(b == 0)return a; return gcd(b,a%b); } } class Node{ int x; int y; public Node(int x,int y) { // TODO Auto-generated constructor stub this.x = x; this.y = y; } @Override public String toString() { // TODO Auto-generated method stub return x+" "+y; } }控制台输出的数据： 11 20 40257 以第二组数据为例：3，3，把中间注解的部分取消在控制台可以得到： 1 6 1 2 1表示起始点，6表示终止点，1表示xfar，2表示yfar 0 0 1 2 0，0是起始点的坐标，1，2是终止点的坐标 ------------------ 1 8 2 1 0 0 2 1 ------------------ 1 9 1 1 0 0 2 2 ------------------ 2 4 1 -1 0 1 1 0 ------------------ 2 6 1 1 0 1 1 2 ------------------ 2 7 2 -1 0 1 2 0 ------------------ 2 9 2 1 0 1 2 2 ------------------ 3 4 1 -2 0 2 1 0 ------------------ 3 7 1 -1 0 2 2 0 ------------------ 3 8 2 -1 0 2 2 1 ------------------ 4 8 1 1 1 0 2 1 ------------------ 4 9 1 2 1 0 2 2 ------------------ 6 7 1 -2 1 2 2 0 ------------------ 6 8 1 -1 1 2 2 1 ------------------ 20
16、18、19、24、26、27、29、34、37、38、48、49、67、68 再加上垂直的三条和水平的三条一共20条，其中15，57等线段因为不是所属直线上在该图形内的最长的线段所以没被记录。 最后答案为： ans = 40257 补充： Java组的同学也可以用set来去重，我这里用的HashMap，其实是一样的，不过要注意的是得重写斜率和截距所在类的hashCode和equals方法 import java.util.*; public class lan { static Node[]list; static int ans; public static void main(String[] args) { setSolve(20,21); } public static void setSolve(int m,int n) { ans=0; list = new Node[m*n]; Mapmap = new HashMap(); Integer a; int cur=0; for(double x=0;x list[cur++] = new Node(x,y); } } for(int i=0;i if(list[i].x==list[j].x || list[j].y==list[i].y)continue; //这里一大堆其实就是求斜率和截距，用自己喜欢的方式写就行，我懒得分开了 a=map.get(new Line((list[j].y-list[i].y)/(list[j].x-list[i].x),(list[j].x*list[i].y-list[j].y*list[i].x)/(list[j].x-list[i].x))); if(a==null) { ans++; map.put(new Line((list[j].y-list[i].y)/(list[j].x-list[i].x),(list[j].x*list[i].y-list[j].y*list[i].x)/(list[j].x-list[i].x)),1); } } } System.out.println(map.size()+m+n); } } class Node{ //这里和上个解法不同的是要注意用double，因为待会要进行截距和斜率的计算 public double x; public double y; public Node(double x,double y) { // TODO Auto-generated constructor stub this.x = x; this.y = y; } } class Line{ public Double k; public Double b; public Line(Double k,Double b) { // TODO Auto-generated constructor stub this.k = k; this.b = b; } @Override public boolean equals(Object obj) { // TODO Auto-generated method stub return (this.k.equals(((Line)obj).k) && ((Line)obj).b.equals(this.b)); } @Override public int hashCode() { // TODO Auto-generated method stub return k.hashCode()+b.hashCode(); } }至于为什么要重写equals和hashCode也是常考的面试题，有时间可以再写个博客讲讲 最后答案也是 40257 试题 D: 货物摆放小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。 现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。 小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物，满足 n = L × W × H。 给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。 例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。 请问，当 n = 2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？ 提示：建议使用计算机编程解决问题。 #python是世界上最好的语言 import math n = 2021041820210418 ans=0 ls = [] for i in range(1,int(math.sqrt(n))): if n%i==0: ls.append(int(i)) ls.append(int(n/i)) size=len(ls) for i in range(size): for j in range(size): for p in range(size): if ls[i]*ls[j]*ls[p]==n: ans=ans+1 print(ans)
小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。 小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。 对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。 例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。 请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。 提示：建议使用计算机编程解决问题。 用辗转相除法求最大公约数 x%y ? gcd(y, x % y) : y 然后用最大公约数求最小公倍数 x * y / gcd(x, y) 这样就可以得到一个2021*2021的无向图，用邻接矩阵存储这张图，然后dijkstra算法求最短路径 关于dijkstra的内容不熟悉的可以看这篇博文 dijkstra算法求最短路径 import java.text.DecimalFormat; import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { int map[][] = new int[2050][2050];//存大点下面初始化的时候不用考虑数据越界 for(int i=1;i //大的数放前面，或者在求最大公约数的时候加一个交换操作 map[i][j] = lcm(j,i); } } boolean bj[] = new boolean[2050];//用来表示该点是否已经是最短 int dis[] = new int[2050];//用来存储源点到其他顶点的初始路径 for(int i=1;i if(!bj[i] && dis[i]!=0 && dis[i] if(map[minIdx][i]!=0) {//我初始化的时候没有把邻接矩阵的初始值赋一个大的数，所以这里要特判一下 if(dis[i]==0)dis[i] = dis[minIdx]+map[minIdx][i]; else{ if(dis[minIdx]+map[minIdx][i]//最小公倍数 return x * y / gcd(x, y); } } 试题 F: 时间显示小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到当前时刻经过的毫秒数。 现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。 给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。 【输入格式】 输入一行包含一个整数，表示时间。 【输出格式】 输出时分秒表示的当前时间，格式形如 HH:MM:SS，其中 HH 表示时，值 为 0 到 23，MM 表示分，值为 0 到 59，SS 表示秒，值为 0 到 59。时、分、秒 不足两位时补前导 0。 【样例输入 1】 46800999 【样例输出 1】 13:00:00 【样例输入 2】 1618708103123 【样例输出 2】 01:08:23 【评测用例规模与约定】 对于所有评测用例，给定的时间为不超过 10^18 的正整数。 import java.text.DecimalFormat; import java.util.Scanner; public class Main{ public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); DecimalFormat df = new DecimalFormat("00"); long time = sc.nextLong()/1000; int hour,minute,cecond; time %= 3600*24; hour = (int)time/3600; time %= 3600; minute = (int)time/60; cecond = (int)time%60; System.out.println(df.format(hour)+":"+df.format(minute)+":"+df.format(cecond)); } } 试题 G: 砝码称重(c/c++)你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。请你计算一共可以称出多少种不同的重量？ 注意砝码可以放在天平两边。 【输入格式】 输入的第一行包含一个整数 N。 第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , WN。 【输出格式】 输出一个整数代表答案。 【样例输入】 3 1 4 6 【样例输出】 10 【样例说明】 能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。 1 = 1； 2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)； 3 = 4 − 1； 4 = 4； 5 = 6 − 1； 6 = 6； 7 = 1 + 6； 9 = 4 + 6 − 1； 10 = 4 + 6； 11 = 1 + 4 + 6。 【评测用例规模与约定】 对于 50% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 15。 对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100，N 个砝码总重不超过 100000。 原题题解：长沙理工大学第十二届ACM大赛 D题 物品可以放左边也可以放在右边 其实可以看成一个物品可以作为重量 a i ai ai 也可以作为 − a i -ai −ai 那么看成 2 n 2n 2n个物品来一次 01 01 01背包即可 但是这里稍微有点变化,物品的价值可能是负数 那么如果负数也按照我们倒序枚举会有问题,负数应该正序枚举 负数正序枚举能保证状态没有重复使用一个物品 当然如果你用的是二维数组来 d p dp dp就不需要分两次了 #include using namespace std; const int N = 1e4 + 10; int dp[N], a[N], n, m, sum; int main() { while (scanf("%d", &n) != EOF) { memset(dp, 0, sizeof dp); sum = 0; for (int i = 1; i //01背包，如何直接凑得我们想要的值。 for (int j = sum; j >= a[i]; j--) { dp[j] |= dp[j - a[i]]; } } for (int i = 1; i dp[j] |= dp[j + a[i]]; } } scanf("%d", &m); for (int i = 1; i public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); long n = sc.nextLong(); long ans = 0; while(n>0) { n -= Math.pow(3, ans); ans++; } System.out.println(ans); } } 试题 H: 杨辉三角形下面的图形是著名的杨辉三角形： 如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列： 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, … 给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？ 【输入格式】 输入一个整数 N。 【输出格式】 输出一个整数代表答案。 【样例输入】 6 【样例输出】 13 【评测用例规模与约定】 对于 20% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 10； 对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 1000000000。 该题需要掌握的前置知识： 组合数的性质 ： C m n C_m^n Cmn = C m − 1 n − 1 C_{m-1}^{n-1} Cm−1n−1 + C m − 1 n C_{m-1}^n Cm−1n杨辉三角的性质： 每 个 数 等 于 它 上 方 两 数 之 和 。 每个数等于它上方两数之和。 每个数等于它上方两数之和。故有： 杨辉三角的第 m − 1 {m-1} m−1行的第 n − 1 n-1 n−1个数的值就等于 C m n C_m^n Cmn杨辉三角每行正序的第i个数和逆序的第i个数的值相等杨辉三角第 i i i 行的前 ( i + 1 ) / 2 (i+1)/2 (i+1)/2 个数递增杨辉三角第 j j j 列从上往下的值依次递增因此在本题中： 只需要考虑每行前一半的数即可如果 n n n < C m n C_m^n Cmn 则不存在 { n n n ≥ \geq ≥ C i j C_i^j Cij | i > m {i>m} i>m , j ≥ n j\geq n j≥n}, 在 i i i> m m m的情况下， n n n只可能出现在{ C i j C_i^j Cij | i i i > > >m, j j j < < Scanner sc = new Scanner(System.in); long n; while(sc.hasNext()) { System.out.println(solve(sc.nextLong())); } } public static long solve(long n) { long res = 0l; long san[] = new long[50010]; san[1]=1; //san[x]表示当前层的第x个位置，这是为了方便后面在每层第一个位置执行san[j] = san[j-1]+san[j]不出现数组越界的情况 if(n==1)return 1; long cur=0l; for(int i=2;i san[j] = san[j-1]+san[j]; if(san[j]==n)res=cur; cur--; } //这里一直减到了本层第一后位置后还要--，所以一层循环完cur的位置就到了上一层的最后一个位置 //下一次循环的时候i++了，所以下一次循环开始前cur的位置是上上层的最后一个位置 if(res!=0)return res; } //在前五万行都找不到n这个数，也就是说n这个数不可能出现在五万行以后的第二个位置 //因为五万行以后的第二个位置的值都比1000000000大，所以n第一次出现的位置必然是第n+1行的第三个位置，也就是C上标1，下标n的值 return (n+1)*n/2+2; //第一行是1个数，第n行是n个数，而且是等差数列，用等差数列求和公式算出前n行的值加2就是n+1行第二个数的位置了 } }再附一个y总直播时候讲的思路，根据杨辉三角的特性二分就能快速求到答案 #include #include #include using namespace std; typedef long long LL; int n; LL C(int a, int b) { LL res = 1; for (int i = a, j = 1; j LL l = k * 2, r = max((LL)n, l); while (l cin >> n; for (int k = 16; ; k -- ) if (check(k)) break; return 0; } 作者：yxc 链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/1175304/ 来源：AcWing 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 试题 I: 双向排序给定序列 (a1, a2, · · · , an) = (1, 2, · · · , n)，即 ai = i。 小蓝将对这个序列进行 m 次操作，每次可能是将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列，或者将 aqi, aqi+1, · · · , an 升序排列。 请求出操作完成后的序列。 【输入格式】 输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示序列的长度和操作次数。接下来 m 行描述对序列的操作，其中第 i 行包含两个整数 pi , qi 表示操作类型和参数。当 pi = 0 时，表示将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列；当 pi = 1 时，表示 将 aqi, aqi+1, · · · , an 升序排列。 【输出格式】 输出一行，包含 n 个整数，相邻的整数之间使用一个空格分隔，表示操作 完成后的序列。 【样例输入】 3 3 0 3 1 2 0 2 【样例输出】 3 1 2 【样例说明】 原数列为 (1, 2, 3)。 第 1 步后为 (3, 2, 1)。 第 2 步后为 (3, 1, 2)。 第 3 步后为 (3, 1, 2)。与第 2 步操作后相同，因为前两个数已经是降序了。 【评测用例规模与约定】 对于 30% 的评测用例，n, m ≤ 1000； 对于 60% 的评测用例，n, m ≤ 5000； 对于所有评测用例，1 ≤ n, m ≤ 100000，0 ≤ ai ≤ 1，1 ≤ bi ≤ n。 y总题解 y总yyds 试题 J: 括号序列给定一个括号序列，要求尽可能少地添加若干括号使得括号序列变得合法，当添加完成后，会产生不同的添加结果，请问有多少种本质不同的添加结果。两个结果是本质不同的是指存在某个位置一个结果是左括号，而另一个是右括 号。 例如，对于括号序列 ((()，只需要添加两个括号就能让其合法，有以下几种不同的添加结果：()()()、()(())、(())()、(()()) 和 ((()))。 【输入格式】 输入一行包含一个字符串 s，表示给定的括号序列，序列中只有左括号和 右括号。 【输出格式】 输出一个整数表示答案，答案可能很大，请输出答案除以 1000000007 (即 10^9 + 7) 的余数。 【样例输入】 ((() 【样例输出】 5 【评测用例规模与约定】 对于 40% 的评测用例，|s| ≤ 200。 对于所有评测用例，1 ≤ |s| ≤ 5000。 y总题解 |
填空题，不用管时间，直接暴力把所有因数求出来然后三重循环
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