拐点和驻点的区别

驻点

（数学概念）

：

在微积分，驻点（

Stationary Point

）又称为平稳点、稳定点或

临界点（

Critical 

Point

）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，

函数的输出值停止增加或减少。

对于一维函数的图像，

驻点的切线平

行于

x

轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于

xy

平面。值

得注意的是，

一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点

（考虑到这

一点左右一阶导数符号不改变的情况）

；反过来，在某设定区域内，

一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件）

，

驻点（红色）与拐点（蓝色）

，这图像的驻点都是局部极大值或局部

极小值。

与拐点的区别：

函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混

淆。

“临界点”更为通用：

功能的平稳点对应于平行于

x

轴的投影的

图形的临界点。

另一方面，

平行于

y

轴的投影图的关键点是导数不被

定义的点（更准确地趋向于无穷大）

。因此，有些作者将这些预测的

关键点称为“关键点”。

拐点是导数符号发生变化的点。

拐点可以是相对最大值或相对最

小值（也称为局部最小值和最大值）

。如果函数是可微分的，那么拐

点是一个固定点；

然而并不是所有的固定点都是拐点。

如果函数是两

次可微分的，

则不转动点的固定点是水平拐点。

例如，

函数

x3

在

x = 

0

处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。