【数学建模】2017年B题

\quad\quad “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 \quad\quad 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题：

注：附件请前往数学建模官网下载：http://www.mcm.edu.cn/upload_cn/node/437/IqAO5Qqi8f23d8738a07a0604b8629ce9bb061ad.rar

\quad\quad 针对问题一，这实际上是让你要挖掘任务属性（位置、定价）、会员属性（位置、信誉值）与任务是否完成内在联系。所以，如何分析找到主要矛盾？ \quad\quad 针对问题二，这其实是一个博弈论的问题。要求用更低的定价换取更高的任务完成率。如何重新给定价格呢？如何判定重新定价后任务是否完成呢？ \quad\quad 针对问题三，感觉也可以沿用问题二的模型，将打包后的任务看做是一个任务，这样就可以代入模型二求解。但是，要附加打包策略：各个任务什么情况下会被打包，打包后任务属性该如何设定？ \quad\quad 针对问题四，这个可以用问题二的模型和问题三的模型联合求解。可以得到一个定价总花费和任务完成率。可对比原任务集(附件一)说明效果。

\quad\quad 针对问题一，他们为每个任务点都赋予了一些属性：任务偏僻程度、该点任务密度、该点会员密度，并提供了这些属性的计算公式。并且他们认为定价由三部分组成：基础定价（65）、赏金（由任务属性决定）、随机因素定价（天气等原因，实际解题中被忽略）。之后，他们针对所有任务点的价格和任务属性做了一个线性回归，结果非常Amazing啊！在未完成的任务当中，有89%的部分实际定价小于通过回归计算得来的定价，因此得到结论：任务未完成的主要原因是定价偏低。

\quad\quad 这个第二问、第三问我都没看明白， M s M_s Ms​是什么？ M L ( V L ) M_L(V_L) ML​(VL​)和 M L M_L ML​是说的一个量吗？ V H V_H VH​是全部任务的拟合结果还是已完成任务的拟合结果？没看明白。不知道写的些啥。放弃了。

\quad\quad 针对问题一，他们先针对数据进行可视化操作，初步分析了会员、任务及任务完成情况的大致分布（从图中挖掘信息）。之后，他们对数据进行了异常值滤除的操作，并且，对任务区域进行了网格化处理（将原来任务区域分成了50*50个小方格）。然后求出每个小方格的指标（网格用户数量，任务数量、平均用户完成能力、到中心点的距离）。针对任务完成和任务未完成两种情况下分别对指标-价格进行灰色关联度分析，得到两组关联度系数，通过分析两组关联度系数差值来衡量影响(差值越大说明对应指标对于任务完成与否的影响越大)。

\quad\quad 针对问题二，他们通过定义一个吸引度矩阵，表示任务对于用户的吸引度，并且用户会首先选择吸引度最高的任务。由于不同用户的预定的时间段不同，所有针对用户做一个分时段处理。对于任务而言，若被多个用户选择，则信誉度最高的那个人将执行任务。针对每个任务均设置一个阈值，他们利用附件一的数据，若任务完成则设置阈值为周围用户吸引度的最小值。若任务未完成，则设置该任务的阈值为周围用户吸引度的最大值。之后重新设置定价，重新计算吸引度矩阵，此时，每个任务都对应一个用户，若任务-用户吸引度大于阈值，则判定任务完成，若小于阈值，则判定任务未完成。 Q：如何重新给定价格呢？ A：附件一中任务未完成的适当调高价格，任务已完成的适当调低价格。 Q：如何判定重新定价后任务是否完成呢？ A：通过利用附件一已有数据针对每个任务设置阈值，若任务-用户吸引度大于阈值，判定任务完成，反之判定任务不完成。

\quad\quad 针对问题三，他们仅仅针对距离对任务进行了分类，并且设置类别最大任务数，利用多级聚类（第一级将所有任务分成150类，再针对超过最大任务数的类别进行第二级分类），思路与解题初想法的思路几乎一致。他们对于分类之后的任务组位置属性为聚类中心点，价格属性分均值、最大值、最小值三种情况。再代入到问题二中的模型进行求解。最后与问题二中未打包的情况进行一个对比分析。 Q：各个任务什么情况下会被打包？ A：任务分布较为密集时，并且类别任务总数是有限制的。 Q：打包后任务属性该如何设定？ A：位置为打包后距离中心，价格属性分三种情况分别求解：平均价格、最大价格、最小价格，因此最后的时候也是得到了三个结果。

\quad\quad 针对问题四，他们非常新颖也很大胆，采用了BP神经网络的方法进行了问题的求解。首先，他们将任务分成了四个区域，之后类似问题三对任务进行打包处理，计算每一项任务（组）到其所属区域中心点的距离。BP神经网络的输入层为：任务经纬度、到所属区域中心点距离；输出层为：任务定价、任务完成情况。并且以问题三的数据作为训练数据，然后将问题四的数据代入到神经网络中得到输出，即为问题结果！

\quad\quad 这篇论文写的很通透易懂，也被数模官网作为了2017年B的范文。我觉得也很不错，到时候比赛的时候我们也得向这篇文章作者们学习，一定得把论文写明白。

\quad\quad 针对问题一，他们认为会员密集程度、任务集中程度、任务难易程度、不同经济地区会员的期望值是影响定价的主要因素，针对前三个论文中分别提出了计算方法，并且给定了价格随三个因素的计算公式。之后针对不同原因进行分析，并且划分了不同区域。

\quad\quad 针对问题二，他们首先对问题一的模型进行了完善，将地区经济发展情况和会员领取限额考虑在内，构建了新的定价模型，不过他们是直接构建公式，定义也比较简单。然后，他们定义了用户满意度，并且基于用户满意度构造了某一任务是否完成的可能性指标，当这个可能性指标大于阈值时，存在会员可以完成这个任务，否则不被完成。最后一步即为任务与用户的匹配。在这里明确了目标函数：最大的任务完成量，明确了约束条件，并用公式加以描述。最后采用最大流的算法求解模型。 Q：如何重新给定价格呢？ A：通过自定义了一个定价模型。实际在编程求解的时候，对定价模型有了修正，选取任务完成率最高的定价方案。 Q：如何判定重新定价后任务是否完成呢？ A：构造了一个可能性指标衡量任务是否完成。

\quad\quad 针对问题三，他们提出了三条打包原则，并且根据三条打包原则提出了相应的公式，重新定义打包后的价格，用户到打包后任务组的距离，以及打包后任务完成的可能性指标。利用问题二中的模型进行求解。 Q：各个任务什么情况下会被打包？ A：根据三条原则：距离相近、未完成的任务应尽量与自己距离相近的已完成的任务打包发布、距离相近的价格差比较大的任务应尽量考虑打包发布。并且规定了最大打包数量为5。 Q：打包后任务属性该如何设定？ A：打包后价格为平均价格，打包后用户到打包集合的距离为到各个任务点的平均距离。

\quad\quad 针对问题四，他们舍弃了任务难易程度这个指标，模型同问题三的模型。进行求解，最终得到了每个任务定价以及完成情况。

提示：运行前请将附件一和附件二表格放置于代码的同级目录下。

利用浏览器打开DistributionMap.html，调整大小截图如下。