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上篇博文我们简单的讨论了离散傅里叶级数DFS和离散傅里叶变换DFT之间的关系,简单地说,DFT就是DFS在一个周期内的表现。 【 MATLAB 】离散傅里叶变换(DFT)以及逆变换(IDFT)的MATLAB实现 为了后面讨论方便,这里给出DFS的系数公式(分析公式):
其中: 综合公式:
为了对比,给出DFT的分析公式:
综合公式:
下面讨论DFS和 z 变换之间的关系: 这部分内容提取到博文: 【 MATLAB 】DFS 与 z 变换之间的关系 设 x(n) 为一有限长序列,长度为N,即,
那么,能求它的 z 变换为:
现在,以周期N,周期重复x(n)构造一个周期序列
将(10)式与 z 正变换公式(8)比较后,得到:
这就是说,DFS 接着讨论DFS和DTFT的关系。 这部分内容提取出来到:【 MATLAB 】DFS 和 DTFT 之间的关系 我们大概都知道DTFT和z变换之间的关系,DTFT是单位圆上的z变换。我们通过一个公式就能说清楚,如下: 先给出DTFT的公式:
对比z变换的公式(8),不难看出:
为了避免某些人的抗议,我们不得不做出声明,这里都是针对有限长序列推导的公式,无论针对其他任何可行信号,推导的关系最后都是一样的。 从(13)式可以看出,DTFT是单位圆上的z变换。 上面又说了DFS和z变换的关系,关系是,DFS 结合z变换和DTFT之间的关系,我们是不是可以说DFS 式(12)为: DFS为: 可以看出,
令
这样,
这意味着 DFS 可以通过以 由式子(13): 以及式子(14): 可见,DFS 表示给出了一种在频域的采样机理;而这个在原理上类似于时域采样。 间隔
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