大相对孔径长焦距同轴折反射式望远物镜设计

长焦距望远物镜被广泛应用于空间光学成像探测技术的领域中,如天文观测和摄影等,目前人们对此类系统不仅需要高分辨率成像,还往往追求大相对孔径,以满足提高系统成像亮度要求[1-2];然而,大相对孔径成像将会给系统带来严重像差。在该情况下：使用折射式系统,虽然能有效地校正像差,但会使系统总长较长;使用反射式系统,如经典的卡塞格林光学系统,虽然可使系统体积得到有效控制,但是其像差校正能力非常有限,其相对孔径和视场都会受到设计限制[3]。综上所述,可考虑将折射系统与反射系统组合成一种折反射系统,它不仅能缩短系统总长,而且可以有效地校正和平衡像差。

目前,国内外对不同形式的长焦距望远物镜进行了较详细的研究,其中比较典型的结构有施密特物镜和马克苏托夫物镜等[4]。泰国国家天文台在Ritchey‒Chretien（RC）结构的望远镜基础上研发了一款口径为2.4 m的全自动反射望远镜系统;文献[ 5]中用Petzval物镜设计了有效焦距为500 mm、相对孔径为1∶5的折射式复消色差天文望远物镜。文献[ 6]中设计了有效焦距为3000 mm,F数为10的新型两镜折反式平场消像散望远物镜;文献[ 7]中设计了有效焦距为2400 mm、相对孔径为1∶8的折反射式望远物镜;文献[ 8]中设计了一款由2片反射镜和7片透镜组成的大孔径场焦距摄远物镜光学系统,该系统有效焦距为1000 mm,F数为2.1。

针对人们对望远物镜长焦距和大相对孔径的要求,本文以双反射镜为基础,在它前后各增加一组折射透镜来校正和平衡系统像差,最终设计了一款相对孔径为1/1.8,焦距为900 mm,总长为495 mm的高分辨率成像望远物镜。

选用Sony公司生产的ICX205AK型号作为CCD芯片,其总像素为1360 pixel（H）×1024 pixel（V）,单个像素大小为4.65 μm（H）×4.65 μm（V）,对角线尺寸为7.959 mm。根据奈奎斯特定理[9],物通过光学系统所成像的大小至少要覆盖像方两个像素才能被接收器分辨,因此该望远物镜奈奎斯特频率为1000/（2×4.65）=107.5 lp/mm。因此,本文设计的折反射式望远物镜的主要技术指标见表1。

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根据表1给出的技术指标,可以得出物镜焦距 f'=1.8D=900mm,D为物镜直径;另外,由系统焦距和CCD芯片的对角线尺寸,可得系统半视场角约为0.253°。

本文设计的折反射式望远物镜系统是将折射和反射系统相结合,以双球面反射镜为基础,在其前面增加折射透镜组来使入射光线产生偏折,再经过反射镜将其反射聚焦,但是在系统设计中,光线经过反射镜后需要应用另一组折射透镜来校正和平衡轴外像差及大口径成像带来的边缘像差[7]。因此,本文采用的望远物镜结构分为三部分,前组折射透镜、双反射镜和后组折射透镜,其中：反射镜起到使光路偏转、压缩系统总长的作用;前后组折射透镜组成像差校正结构,用来校正系统各类像差。综上所述,根据目前对望远物镜结构的分析,初步选定一个比较普遍的物镜基本结构,即由2片反射镜和前后校正透镜组组成,其中前后校正透镜组分别由2片和4片折射透镜构成,其结构和光路图如图1所示。

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折反射式望远物镜结构设计基础是双球面反射镜,它的光路图如图2所示,O1和O2分别为主、次反射镜的曲率中心,光线AP1P2分别与主、次反射镜相交于P1、P2;孔径光阑放置于主反射镜位置处。应用近轴光线几何理论[10-11],推导出系统焦距 f'、次反射镜放大倍率 β2、遮拦比 α、主反射镜曲率中心O2与系统焦点 F'沿中心轴的距离 b（主镜后截距）、主/次反射镜的曲率半径 R1和 R2,以及主/次反射镜间的距离 d之间的关系表达式,即

β2=-2f'R1,R2=-2f'1+β2Δβ22-1,d=-1-Δf'1+β2,α=1+β2Δ1+β2,(1)

式中： Δ=bf'。

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双反射镜系统设计中遮拦比是一个重要设计参数,根据外径相同、遮拦比不同的圆环光阑零级衍射像的强度 I0_ring与无遮拦的圆孔光阑零级衍射像的强度 I0_hole的比值 M关系式可以得到比值 M与遮拦比 α之间的曲线图,如图3所示。M的关系式为[12]

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M=I0_ringI0_hole=1-α22。(2)

初步设定遮拦比 α为0.43,主镜后焦距 b为140 mm;将它们代入（1）式,可得双反射镜系统的相关结构参数： R1=-866.68mm, R2=-718.73mm, d=-247.00mm。

对于折反射式望远物镜设计,需要在上述双反射镜系统的基础上加入适当的折射光学元件来校正像差;而确定这些元件初始结构参数的方法基本上可以归纳为两种：1）应用赛德尔初级像差理论计算系统的各类像差,建立像差平衡方程式,并对它进行求解;2）在已有专利数据库和文献中提及的双反射镜结构参数基础上,根据设计需求寻找合适的初始结构。鉴于第1种方法的表达式非常复杂,一般很难单纯地应用解析方法获得最优的初始结构;本文在保证双反射镜结构参数不变情况下,采用第2种方法确定系统的折反射结构。

根据以上论述,查阅已有的专利文献,找出与图1给出的望远物镜初步选型结构类似的前后校正透镜组,得到系统的光学结构参数[8,13];然后应用比例缩放将焦距变为900 mm,以及将系统相对孔径设置为1/1.8,得到最终初始结构参数;但是该系统成像性能非常差,需要对其进行逐步修改,校正系统的像差。在这系统中,应用前校正透镜组校正系统的球差和彗差,且要求前校正透镜组自行消色差,同时为了简化系统结构,将其最后光学面和次反射镜重合;应用后校正透镜组校正系统的像散,同时也要求后校正透镜组自行校正垂轴色差,并尽可能地减小彗差。

在初始结构的基础上,需要经过后续反复的像差校正和平衡才能得到高分辨率成像系统,由于系统结构较复杂,单纯地应用像差理论很难将像差校正到较理想情况。因此,本研究采用Zemax软件来优化系统像差。在优化的过程中,将系统各光学面的曲率半径、间隔及折射率等均作为优化变量,应用评价操作数保证表1给出的系统设计指标参数（如焦距、相对孔径等）不变,且有效地控制系统总长,然后结合Zemax软件中的锤形优化方式和优化操作数来校正系统各类像差[14-17]。另外,系统优化过程中,在保证系统成像性能的基础上,适当地减少初始结构选型中的后校正透镜组中的光学元件,可以得到结构更加简单的系统,在本文的优化设计中将双反射镜均设计为Mangin反射镜。

利用上述优化设计方法对望远物镜进行反复设计,并根据每次设计后系统的像差分析情况,有针对性地改变相应的优化操作数目标值和权重系数,最终将系统的像差校正到较理想状态,优化后的系统结构如图4所示,相应的光学结构参数见表2所示。

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最终设计的望远物镜焦距为900 mm,光学系统总长为495 mm,后工作距离为45 mm,F数为1.8,遮拦比为0.43,满足表1给出的设计指标。该系统结构中的第2块透镜与次反射镜重合,主、次反射镜均采用Mangin反射镜,最终优化设计后的后组折射透镜结构比选定初始结构少了2块透镜,降低了系统体积和生产成本。接着,对优化后望远物镜系统成像性能进行分析,它的调制传递函数曲线图、点列图（光线密度为20）如图5和图6所示。 优化后望远物镜的调制传递函数曲线图Curve diagram of modulation transfer function of optimized telescope objectiveFig. 5优化后望远物镜的点列图Spot diagram of optimized telescope objectiveFig. 6由图5可以看出,所有视场的调制传递函数（MTF）曲线比较集中且平滑,整个视场范围内的MTF值在截止频率107.5 lp/mm处均大于0.5,满足系统规定的MTF值设计指标,成像质量较好,能很好地与所选CCD芯片匹配。另外,从图6中可以得出,半视场角为0°,0.04°,0.11°,0.18°,0.253°的点列图均方根半径（RMS）分别为1.658,1.708,1.962,2.233,2.428 μm,由此可得该望远物镜系统的弥散斑均方根（RMS）半径远小于8 μm,符合设计要求。综上所述,设计的望远物镜系统具有相对孔径大、焦距长、总长较短、结构简单紧凑、成像性能优良等特点,符合系统的各项设计指标。

设计完成的系统,除了要满足成像质量的要求外,还应考虑其投入生产和成功装调的可行性。为此,应用Zemax软件对系统公差进行分析,采用衍射MTF的平均值作为评价函数标准,用后截距作为补偿量,在系统截止频率107.5 lp/mm处进行敏感度分析。对系统中光学元件加工误差和装调误差的分析结果由表3给出。经过运行200次蒙特卡罗模拟公差分析实验后,得到的产品的良好率预估曲线如图7所示。从图7中可以得出90%以上蒙特卡罗样本MTF值大于0.22534,公差范围较大。

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以双反射镜系统为基础,应用近轴几何光线理论,确定其设计参数;并参考已有的典型折反射式望远物镜结构,结合该类系统设计原理和Zemax光学设计软件设计了一款相对孔径为1/1.8、焦距为900 mm、总长为450 mm的大相对孔径长焦距同轴折反射式望远物镜。该物镜系统在满足设计指标要求的基础上,系统像差校正效果较好,具有较好的成像性能;另外,它仅采用了2片Mangin反射镜和4片透镜,各光学元件均采用球面设计,结构简单紧凑,且公差较大。研究结果表明,该研究为此类系统设计提供了一种参考方法,具有一定的理论意义和实际应用价值。