CDP模型参数计算及取值方法（上）

在ABAQUS中，CDP模型采用的是混凝土在单轴受力状态下的应力和非弹性应变，这里的非弹性应变是根据混凝土的单轴应力-应变关系（混凝土本构关系）换算出来的，常见混凝土本构关系有3种：

这里我们用《混凝土结构设计规范》提供的混凝土本构关系确定 CDP 模型中的参数。

f_{c,r} — 为混凝土材料的单轴抗压强度代表值；

f_{t,r} — 为混凝土材料的单轴抗拉强度代表值；

\varepsilon_{c,r} —为与单轴抗压强度代表值 f_{c，r} 相应的峰值压应变；

\varepsilon_{cu} — 混凝土极限压应变；

E_c — 混凝土材料的弹性模量；

其他符号的含义均见《混凝土设计规范》

混凝土材料的弹性模量E_c可通过结构试验进行实测，也可以查表，也可以根据下式进行计算：

E_{c}=\frac{10^5}{2.2+(34.7/f_{cu,k})} \\

式中：f_{cu，k} 为混凝土材料的强度等级值，即混凝土材料的抗压强度标准值。

ABAQUS软件自带的混凝土塑性损伤模型（Concrete Damaged Plasticity Model）假定如下：

（1）混凝土材料是连续的；

（2）混凝土材料损伤是各向同性的；

（3）混凝土材料的主要破坏原因是拉伸开裂和压缩破碎。

CDP 模型中混凝土的破坏形式主要有 2 种：在拉伸屈服后软化导致开裂和在压缩屈服后先硬化再软化导致压碎破坏。CDP模型中输入的应变为非弹性应变\tilde{\varepsilon}^{in}_{c}和受拉开裂应变\tilde{\varepsilon}^{ck}_{t}，且需要保证与之对应的压缩等效塑性应变 \tilde{\varepsilon}^{pl}_{c} 和拉伸等效塑性应变 \tilde{\varepsilon}^{pl}_{t}大于零，且随着损伤因子的增大而增大。

混凝土在弹性受力阶段，CDP模型直接通过初始弹性模量E_0对材料力学特性进行描述，当混凝土进入损伤阶段后，弹性模量表达式变为：

E=(1-d_c)E_0 \\E=(1-d_t)E_0 \\

式中：d_c和d_t分别为受压和受拉塑性损伤因子，取值范围在[0,1]，1代表混凝土完全破坏，完全丧失强度，0代表混凝土没有发生损伤。

对于普通混凝土,CDP模型的其它参数的推荐值以及各参数的意义如下：

膨胀角和偏心率是和屈服面流动法则相关的参数；K 为混凝土屈服形态的影响参数；f_{b0} 为混凝土双轴抗压强度，f_{c0}为单轴抗压强度，两者的比值取规范推荐值；μ 为 CDP 模型种定义的黏性参数，μ 越大计算越容易收敛，越小计算精度越高，取 0.0005时可以同时满足精度和收敛性的要求。

\sigma_{c0}— 屈服应力；

\sigma_{cu}— 压缩极限应力；

\varepsilon^{in}_{c}— 压缩非弹性应变；

\varepsilon^{el}_{0c}— 未受损伤的压缩非弹性应变；

\varepsilon^{pl}_{c}— 压缩塑性应变；

\varepsilon^{el}_{c}— 考虑损伤的压缩弹性应变。

\tilde{\varepsilon}^{in}_c=\varepsilon_c-\varepsilon^{el}_{0c}； \\\varepsilon^{el}_{0c}=\frac{\sigma_c}{E_0}； \\\tilde{\varepsilon}^{pl}_c=\tilde{\varepsilon}^{in}_c-\frac{d_c}{(1-d_c)}\frac{\varepsilon_c}{E_0} \\

式中，\tilde{\varepsilon}^{in}_{c} 为受压非弹性应变；{\sigma}_{c}和{\varepsilon}_{c}为《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中的压应力和压应变；{\varepsilon}^{el}_{0c}为初始弹性模量对应的弹性压应变；\tilde{\varepsilon}^{pl}_{c} 为受压状态下塑性应变。

\tilde{\varepsilon}^{ck}_t=\varepsilon_t-\varepsilon^{el}_{0t}； \\\varepsilon^{el}_{0t}=\frac{\sigma_t}{E_0}； \\\tilde{\varepsilon}^{pl}_t=\tilde{\varepsilon}^{in}_t-\frac{d_t}{(1-d_t)}\frac{\varepsilon_t}{E_0} \\

式中，\tilde{\varepsilon}^{ck}_{t} 为受拉开裂应变；{\sigma}_{t}和\varepsilon_t为《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中的拉应力和拉应变；\varepsilon^{el}_{0t}为初始弹性模量对应的弹性拉应变；\tilde{\varepsilon}^{pl}_{t} 为受拉状态下塑性应变。

直接将规范提供的损伤演化参数应用到 CDP 模型中会导致计算不易收敛。一般采用Sidoroff 基于此假设提出的损伤因子计算方法：

d_c=1-\sqrt{\frac{\sigma_c}{E_0\varepsilon_c}} \\d_t=1-\sqrt{\frac{\sigma_t}{E_0\varepsilon_t}} \\

σ 和 ε 由经上述《混凝土结构设计规范》提供的混凝土本构关系计算所得; E_0 为混凝土的初始弹性模量。

下篇主要讲如何通过Excel画混凝土本构关系曲线，以及如何输入CDP各参数值。