SBM模型分析全流程

数据包络分析DEA时，其研究投入产出效率情况，并且其假定投入和产出之间存在单调线性关系，其为一种线性规划技术来确定DMU相对效率的方法。但有时候会多出下‘非期望产出’，就是不希望有它产出，比如资金投入、教育投入换来了GDP上升和人口素质提升，但同时可能带来环境污染这个非期望产出项。在此种情况时，DEA模型则不满足单调线性关系要求。此时则需要使用非期望SBM模型，该模型由Tone(2001)提出。

非期望SBM模型（undesirable slacks-based measurement，Undesirable SBM）是DEA 衍生模型中的一种。相对传统 DEA 模型，非期望产出 SBM 模型不仅避免径向和角度度量引起的偏差，而且考虑生产过程中非期望产出因素的影响，更能反映效率评价的本质。

除此之外，效率值计算时会出现为1时无法对比，此时可使用超效率SBM模型进行分析，便于对决策单元DMU进行效率值对比排序等。

当前有一项效率数据研究，DMU为中国31省市并且从2012~2021共计10年的数据，数据包括2个投入项，1个产出项和1个非期望产出项，如下：

GDP产出通常受到投资和消费的影响，因而将房地产投资金融与居民人均消费支出作为投入项，将人均GDP作为产出项，并且还有非期望产出项即二氧化硫排放量。研究数据从国家统计局官网下载并且整理得到，共计10年数据，因而在下述分析时可分别筛选出对应年份进行分析，本案例仅筛选出2021年数据进行分析。部分数据展示如下：

SBM模型规划形式如下：

上式为BCC模型结构式，如果为CCR结构式，则没有这一限制条件。

上式中，代表决策单元的投入项，期望产出项和非期望产出项， 分别表示投入、期望产出和非期望产出的松弛向量，λ为权重向量，模型中下标“0”为被评价单元。目标函数值ρ为制造业能源生态效率，其关于严格单调递减,其取值范围在0-1之间。

当ρ=1，均为0时，决策单元是有效率的；当ρ0表示投入需要减少量，如果产出项的松弛值>0表示产出需要增加量，如果非期望产出项的松弛值>0表示非期望产出需要减少量，具体以河北省为例：

河北省的效率值为0.2628意味着投入产出效率较低，‘房地产开发企业本年实际到位资金(亿元)’这一投入项的松弛值为5872.5200>0，意味着需要减少房地产投资金额58772.52亿元才能明显提升效率；‘全体居民人均消费支出(元)’这一投入项的松弛值为4611，意味着如果想让效率值最优，需要减少人均居民消费支出4611元。除此之外，人均GDP松弛值为0.2605万，意味着人均GDP提升0.2605万时可达效率最优。并且非期望产出项值为16.85>0，意味着也需要减少二氧化硫排放量16.85万吨才能让效率值最优。

特别提示：

在实际研究中可针对各DMU（本案例为31省）效率值进行分组，可分成几个组别进一步对比各DMU的投入产出效率情况。以及本案例数据为10年（但仅针对2021年数据进行分析），可多次筛选出不同年份数据进行分析，最后进行汇总和对比不同年份的效率值变化情况等。

上图直观展示各DMU的效率值数据，图中效率值与表格中效率值完全一致，仅为图示化展示。

涉及以下几个关键点，分别如下：