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《数值分析》李庆扬 01 误差分析
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# 写于2020.12.29
# 教材《数值分析》 第五版 李庆扬 王能超 易大义
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1. 误差分析 2. 插值法：https://blog.csdn.net/wistonty11/article/details/112131217 文章目录 0 内容串联 1. 误差种类 1.1 模型误差 1.2 截断误差 1.3 观测误差 1.4 舍入误差 1.5 数值分析误差对象 2. 一个例子讲解算法稳定和不稳定 123 3. 误差（*****） 3.1 绝对误差 e(x*)=x*-x 3.2 绝对误差限 |e(x*)|=|x*-x|≤ε(x*) 3.3 相对误差 3.4 相对误差限 3.5 一个例子来了解四个定义 4. 有效数字 4.1 定义2（非常重要） 4.2 定理1（非常重要） 5 数值计算的误差分析 5.1 一元 5.2 二元 6 四则运算中的稳定性问题 6.1 防止大暑防止大数吃小数 6.2 减法时应避免相近数相减 6.3 避免雄安舒做除数和大数做乘数 7 提高算法效率 7.1 尽量减少运算次数 8 课后练习（答案） 1. 误差种类 1.1 模型误差用计算机解决科学计算问题首先要建立数学模型，它是对被描述的实际问题进行抽象、简化而得到的，因而是近似的.我们把数学模型与实际问题之间出现的这种误差称为模型误差. 1.2 截断误差由实际问题建立起来的数学模型，在很多情况下要得到准确解是困难的，通常要用数值方法求它的近似解，例如常把无限的计算过程用有限的计算过程代替，这种模型的准确解和由数值方法求出的近似解之间的误差称为截断误差。因为截断误差是数值计算方法固有的，因此又称方法误差。 例如，函数可展开为无穷幂级数： 则由于它的第四项和之后的各项都舍弃了，自然就产生了误差。这就是由于截断了无穷级数自第四项起的后段而产生的截断误差。 1.3 观测误差观测误差，是指使用计量器具的过程中，由于观测者主观所引起的误差，比如读数，主观造成的 1.4 舍入误差是指运算得到的近似值和精确值之间的差异。比如当用有限位数的浮点数来表示实数的时候(理论上存在无限位数的浮点数)就会产生舍入误差。舍入误差是量化误差的一种形式。 如果在一系列运算中的一步或者几步产生了舍入误差，在某些情况下，误差会随着运算次数增加而积累得很大，最终得出没有意义的运算结果。机器字长有限 会对超出的部分舍入 1.5 数值分析误差对象模型误差 观测误差不是数值分析讨论的内容。计算方法主要研究截断误差和摄入误差在计算过程种的传播和计算结果的影响，以提高计算的精度。 2. 一个例子讲解算法稳定和不稳定 123误差逐步递减, 这样的算法称为稳定的算法； 误差呈递增走势，造成这种情况的是不稳定的算法；
e r ∗ ( x ∗ ) e_r^*(x*) er∗(x∗)= （ x ∗ − x ） x \frac{（x*-x）}{x} x（x∗−x） 也是具体不知道多少 因为x真正值不知道多少 3.4 相对误差限ε r ∗ ( x ∗ ) ε_r^*(x*) εr∗(x∗)= &# |
若取级数的起始若干项的部分和作为时函数的近似计算公式，例如取 
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