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参数估计:是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。 参数估计包括点估计和区间估计。 常见点估计方法:矩估计、最小二乘估计、极大似然估计、贝叶斯估计 区间估计:利用已知的抽样分布、利用区间估计与假设检验的联系、利用大样本理论 一、点估计 1、矩估计 矩估计法的理论依据是大数定律。矩估计是基于一种简单的“替换”思想,即用样本矩估计总体矩 优点:简单易行, 并不需要事先知道总体是什么分布。(根据均值方差来计算未知参数) 缺点:当总体类型已知时,没有充分利用分布提供的信息(有一定随意性) 2、最小二乘估计 对于最小二乘估计来说,最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据,也就是估计值与观测值之差的平方和最小。 目标最小化估计值与观测值之差的平方和。Q表示误差平方和,Yi表示估计值,Ŷ i表示观测值,即Q=∑(Yi−Ŷ i)^2 i = 1,2,……,n 3、极大似然估计 对于最大似然估计来说,最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本的观测值的概率最大,也就是概率分布函数或者似然函数最大。 典型例题: 4、贝叶斯估计 二、区间估计 区间估计 = 点估计 ± 边际误差 根据样本求出未知参数的估计区间,并使这个区间包含未知参数的可靠程度达到预定要求(这个预定要求就是个置信度,用上α位分点来体现这个置信度)。 步骤: 1.构造合适的包含待估参数的统计量U,且统计量的分布已知。 2.根据给定的置信度,按照P(U1 |
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