随机过程：统计独立、正交、不相关 辨析

在随机过程理论中，有两个地方会涉及这三个概念。一是用于判断一个随机过程中的两个不同时刻的随机变量之间的关系；二是用于判断两个随机过程之间的关系。

一、相关函数和协方差函数 为给出这三个概念的定义，我们先引入相关函数和协方差函数的定义。 设有随机过程X(t)和Y(t)，令pX和pY分别为X和Y这两个随机变量的概率分布。我们定义Rx（t1，t2）=E{X（t1）X（t2）}为自相关函数；再定义Cx（t1，t2）=E{[X（t1）-Mx(t1)][X(t2)-Mx(t2)]}为自协方差函数，其中Mx(t1)]和Mx(t2)]为两个时间点处随机变量的期望值。这两个函数之间存在下列关系： Cx（t1，t2）= Rx（t1，t2）- Mx(t1)]Mx(t2)] 相应地，也可建立不同的随机过程在不同时刻的随机变量之间的互关联函数：Rxy（t1，t2）=E{X（t1）Y（t2）}；互 互协方差函数：Cxy（t1，t2）=E{[X（t1）-Mx(t1)][Y(t2)-MY(t2)]}，其中MY(t2)为Y在t2时刻的期望值。这两个函数之间也存在下列关系： Cxy（t1，t2）= RxY（t1，t2）- Mx(t1)]MY(t2)] 二、“独立”、“不相关”和“正交”的概念 现在