每日学习， 特征方程的复根

4y’’-8y’+3y=0.初始条件，y（0）=2，y’(0)=1/2. 化简如下： 可以看作：4r²-8r+3=0. r1=3/2,r2=1/2. y=c1exp((3/2)x)+c2exp((1/2)x). y（0）=2=c1+c2. y’(0)=1/2=(3/2)c1+(1/2)c2. 求解得出c1=-（1/2），c2=（5/2） y=（-1/2）exp（（3/2）x）+（5/2）exp（（1/2）x）. 总结公式为： Ay’’+By’+cy=0. 可以看作：Ar²-Br+C=0. r1=（-B+√B²-4AC）/（2A）, r2=（-B-√B²-4AC）/（2A）, 写为复数形式就是r=λ±ui。 y=c1exp（（λ+ui）x）+c2exp((λ-ui)x)。 y=exp（λx）（c1exp（uix）+c2exp（-uix）） 根据欧拉公式。 exp（ix）=cosx+isinx。 y=exp（λx）（c1（cos（ux）+isin（ux））+c2（cos（-ux）+i*sin（-ux）））。