常系数非齐次微分方程特解及其通解求解

求通解及设特解的步骤： 一般式形式：ay’’+by’+cy=f(x) &&第一步：求特征根： 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）

&&第二步：通解： 若r1≠r2，则y=C1e(r1*x)+C2*e(r2x) 若r1=r2,则y=(C1+C2x)e^(r1x) 若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

&&第三步：特解： 1.f(x)的形式是e^(λx)P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0） 则y=xk*Q(x)*e（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数) 若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)e^（λx） 若λ是单根 k=1 y=xQ(x)e^（λx） 若λ是二重根 k=2 y=x²Q(x)*e^（λx）

2.f(x)的形式是e(λx)*P(x)cosβx或e(λx)P(x)sinβx 若α+βi不是特征根，y=e^λxQ(x)(Acosβx+Bsinβx) 若α+βi是特征根，y=e^λxxQ(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）

&&第四步：解特解系数 把特解的y*’’,y*’,y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。 结果是y=通解+特解 (相信你应该知道，哈哈) 通解的系数C1，C2是任意常数