【崩坏3】带你科学的了解米忽悠蛋池概率

前言

1.不欢迎带节奏、阴谋论的人，要吵请去别的地方吵。

2.虽然这纯粹是因为有兴趣才开始算的，不过相信这对于各位在成本估计方面会很有帮助。

3.算法、程式码都是透明公开的，欢迎对此有疑问的人欢迎提问，能解答的我都尽量解答。

4.觉得麻烦、看不懂的，可以直接拉到最下方看结论

注意：这篇文所谈的蛋池仅限2.5版本（含）以前的精准蛋池和扩充蛋池，如果未来相关机制调整就无法保证其正确性了，也就是说这篇文章的结论，论证过程都是有时效性的。

这篇文章能帮助你什么？

1.能够回答这几个问题我想抽扩充的初始S，那大概要准备几抽才够用？我想抽了武器，那大概要准备几抽才够用？我想抽了圣痕，那大概要准备几抽才够用？

2.别总是凭感觉觉得自己非洲或欧洲，许多手游的概率就这么绝望，很多时候其实不是真的非而是单纯符合概率而已（当然0.98这类事件确实是米忽悠的问题就是了

一、計算非保底出貨率α

米忽悠在公布概率的公示上，会写着『综合概率，详细概率』，但其实这些概率都不是你"纯粹"单抽时的真正概率，更准确地来说，这些概率是你「大数据抽取下」的平均出货量。

这到底是什么意思？ 我以精准的例子来说明一下：

“如果” 4星装备，“真的”就是每次单抽的概率就是12.395％，那么在没有保底机制的情况下，四星装备综合概率为12.395％，可我们知道米忽悠是有保底，因此再算上保底的话，四星装备概率肯定大于12.395％！

但你游抽卡真有这么良心？当然不是

实际上在有保底的机制下，

精准单抽的概率压根就不是"稳定"12.395%

米忽悠的操作是这样的...

1.没有保底→出货率为α(即清除保底的概率

2.触发保底→出货率为100%

也就是说每一发单抽的概率会随着保底次数而产生剧烈波动，没保底时单抽概率是远低于综合概率12.395%的，而有保底时单抽概率又远高于综合概率12.395%。

所谓的综合概率12.395%，

其实是由‘较低个概率α、超高的概率100%’

这两个概率互相搭配形成的"平均值"

但对于玩家来说，这个非保底出货率α很迷，游戏内并没有公告出来，那么接下来就要详细介绍这个数字，我们要怎么算出来?

先来想"若非保底出货概率为α，则期望次数为多少?"

第1抽出货的概率=α

....

第 i 抽出货的概率=α*(1-α)^(i-1)

....

第9抽出货的概率=α*(1-α)^8

第10抽出货的概率=(1-α)^9

所以抽到出货(即清除保底)的"期望次数"为:

1*α+2*α*(1-α)+3*α*(1-α)^2+4*α*(1-α)^3+5*α*(1-α)^4+6*α*(1-α)^5+7*α*(1-α)^6+8*α*(1-α)^7+9*α*(1-α)^8+10*1*(1-α)^9

由官方提供的概率，我们可以分析出"出货"的期望次数

精准公布的出货概率为12.395%，所以抽中四星装备的"期望次数"为1/12.395%

扩充公布的出货概率为15%，所以抽中A级以上角色卡的"期望次数"为1/15.00%

因此我们就可以列出方程式了

●精准非保底出货率α:

1*α+2*α*(1-α)+3*α*(1-α)^2+4*α*(1-α)^3+5*α*(1-α)^4+6*α*(1-α)^5+7*α*(1-α)^6+8*α*(1-α)^7+9*α*(1-α)^8+10*1*(1-α)^9=1/12.395%

●扩充非保底出货率α:

1*α+2*α*(1-α)+3*α*(1-α)^2+4*α*(1-α)^3+5*α*(1-α)^4+6*α*(1-α)^5+7*α*(1-α)^6+8*α*(1-α)^7+9*α*(1-α)^8+10*1*(1-α)^9=1/15.000%

此解有明确的上下界，毕竟概率怎样都是在[0~1]这个区间，因此这可用牛顿迭代法来求解，而我这边就用Maxima来算算。

程式码:

find_root(1*x+2*x*(1-x)+3*x*(1-x)^2+4*x*(1-x)^3+5*x*(1-x)^4+6*x*(1-x)^5+7*x*(1-x)^6+8*x*(1-x)^7+9*x*(1-x)^8+10*1*(1-x)^9-1/0.12395, x, 0, 1);

find_root(1*x+2*x*(1-x)+3*x*(1-x)^2+4*x*(1-x)^3+5*x*(1-x)^4+6*x*(1-x)^5+7*x*(1-x)^6+8*x*(1-x)^7+9*x*(1-x)^8+10*1*(1-x)^9-1/0.15000, x, 0, 1);

解得:

精准非保底出货率:0.04877033334098730

扩充非保底出货率:0.09427342057266558

二，简单的分析

由官方公布的精准补给概率，不难看出，稀有装备之间的比例

up武器：up圣痕：up外武器：up外圣痕= 24：12：4：3

其中

up武器..................1件，占有比例20％

up圣痕..................3件，占有比例30％

up外武器..............6件，占有比例20％

up外圣痕.............12件，占有比例30％

也就是说，在已经确定吃保底or确定出紫的情况下

有50%概率up内

有50%概率up外

有40%概率出武器

有60%概率出圣痕

中up武器概率为20%

中up圣痕概率为30%

中"特定某个位置的up圣痕"概率为10%

三、详细分析

大家最关心问题的想必是:

1.我想抽扩充的初始S，那大概要准备几抽才够用?

2.我想抽up武器，那大概要准备几抽才够用?

3.我想抽up圣痕，那大概要准备几抽才够用?

要回答这个问题之前，首先我们要先建立一下数学模型:

假设第K抽，保底已经累积 i 次，没出货(即没清除保底)的机率为P(K,i)、非保底出货的概率为α、确定出货的前提下出up产物的概率β

则我们有递回关系

1.初始值:P(1,0)=α(1-β)、P(1,1)=1-α2. i >0时，P(K, i )=(1-α)P(K-1, i -1)3. i =0时，P(K, i )=(1-β)P(K-1,9)+sum[ j ,0,8,α(1-β)P(K-1, j )]*α、β此两常数随池子类型、版本迭代更新可能会出现改动，请自行注意。

显而易见的，其实任意P(K,i)都是可以慢慢用递回算出来的。

然后当我们有P(K,i)的详细数据之后，那么一口气抽K次，出货的概率也就能被算出来了

假设一口气抽K次，出货的概率为P_get(K)其实这就是1减去所有抽不到的情况，而抽不到有几中情况，分别为P(K,0) ~ P(K,9)所以P_get(K)=1-sum[ i ,0,9,P(K,i)]

*而日服的话，因为没保底机制，所以情况就非常单纯假设出货的概率为α、一口气抽K次，出货的概率为P_get(K)1减去连续K抽都抽不到的概率，就是P_get(K)了所以日服的P_get(K)=1-(1-α)^K

那接下来就用Python3来实作吧

python3

●抽扩充

*非保底出A级以上角色的概率α为0.09427342057266558

*确定出A级以上角色，且角色为初始S的概率β为0.1

从这边可以看出，米忽悠在没有额外的百连保底时，扩充到底有多么毒 没百连保底时，百抽出货的概率约80%，平均每5个百抽的人就有一个翻车...

这样想想，现在如果真的吃100发强制保底， 那其实也还过得去，毕竟在没大保底之前，即便百抽都还有20%概率翻车...

*米忽悠在这边的让步还是很可以的

*100发大保底：米忽悠有声明过是"额外的概率"，不计入综合概率中，所以这算法没问题

●抽Up武器

*非保底出初始四星装备的概率α为0.04877033334098730 *确定出四星装备，且装备为up武器的概率β为0.2

由这边可以看到，一口气120發仍没捞到的概率低于5％

所以120发还是没中的非洲人，我建议割兰尾的时候，请慎重考虑一下!

另外，可以发现一个有趣的现象，

在低次数的情况下，出货概率 CH版 < JP版

在正常次数的情况，出货概率大致上差不多

在高次数的情况下，出货概率 CH版 > JP版

*单两者的单抽综合概率其实是一样的，不一样的是概率分布

这其实很正常，因为CH版有保底机制的关系，

所以降低了极端值的出现频率，也就是欧洲人、非洲人的数量会相对少一点。

而JP版没保底，所以极端值的出现频率有没被降低，

整体呈现正常的常态分布，欧洲人、非洲人的数量会相对多一点

在综合概率保持一样的情况下，

具有保底机制的一方"低次数抽出货的欧皇、高次数仍抽不到的非酋"的比例会比较低。

●抽Up圣痕*

*非保底出初始四星装备的概率α为0.04877033334098730

*确定出四星装备，且装备为up圣痕的概率β为0.3

稍微有点理智的人应该是不会去刻意抽某单件圣痕，

而想两件套、三件套，但比较怂的人，凑个140发也算比较稳了，毕竟"八成"抽得到233333

至于200连(含许愿)都还没齐一整套的人，割盲肠的时候小心一点...

毕竟盲肠手术成功率才95%而已

*备注:

圣痕的情况比较复杂，用之前的递回方法会很麻烦，所以我自己就另外动手写了一下新的程式码...

但这个是基于模拟抽卡统计得来的数据，跟前面那些用严谨数学推导还是有些不同的，

每个人用下面的程式码跑出来，数据会有少许波动，但误差不是很大，还可以接受。

python3

最后祝大家抽的开心