循环队列长度公式推导

队列长度=（Q.rear+MaxSize-Q.front）%MaxSize

以上各个变量的意义如下：

Q.rear：队尾。指向数列队尾元素的下一个空间。

Q.front：队头。指向数列队头元素。

MaxSize：队列的最大长度。如队列Q.data[10]的表示Q.data[0]~Q.data[9]一共十个元素。

1、初始条件：Q.front==Q.rear==0；

2、进队操作：队列没满时，先将值送到队尾，再将队尾指针加1。即Q.data[Q.rear]，Q.rear=（Q.rear+1）%MaxSize；

3、出队操作：队列不空时，先取队头元素，再讲队头元素加一。即x=Q.data[Q.front]，Q.front=（Q.front+1）%MaxSize；

4、判断队列是否为空：Q.front==Q.rear，注意这里队头和队尾不一定是指向0号元素。举个例子，初始时Q.front==Q.rear==0，假如我先在Q.data[0]存入一个数，这时Q.front==0，而Q.rear==1。在这个前提下我们再进行出队操作，则此时Q.front==Q.rear==1，队列为空。

5、判断队列是否满了：（Q.rear+1）%MaxSize==Q.front。我们要知道一个前提，即队列如果有十个单元，则我们只能使用9个单元，当队尾指针指向最后一个空单元时，则认为队列已满。这虽然牺牲了一个单元，但也避免了判空条件的冲突。我们想一想，假设 MaxSize=3，如果三个单元都装入元素，那Q.rear的值怎么处理，如果Q.front==Q.rear==0的话不是和判空操作冲突了吗？如果Q.rear==2，那不是和进队操作的进队后队尾指针加一的操作冲突了吗？所以为了操作方便，我们默认牺牲一个空间。

 6、Q.rear一定大于Q.front吗？这肯定不对。我们在进队的时候也可以进行出队操作。

如下图所示，当队列满时，如果我们进行出队操作，则Q.front>0。此时队列又变为不满的操作，我们可以继续进行进队操作，则Q.rear会从Q.data[MaxSize-1]（即末尾）回到开头。就像下图这样。

由上面介绍的队列的知识，我们可以知道Q.rear有大于、小于和等于Q.front三种情况。

以下推导假设MaxSize=10；

1、Q.rear>Q.front

假设Q.rear=5，Q.front=2，则现在队列占得单元有Q.data[2]、Q.data[3]、Q.data[4]三个，那么队列长度L=Q.rear-Q.front=3。

2、Q.rear=Q.front

假设Q.rear=5，Q.front=5。我们知道Q.rear是一定指向空单元的，

所以队列长度L=Q.rear-Q.front=0；

3、Q.rear