如何判断两条轨迹（或曲线）的相似度？

有这么个距离度量...叫

时间翘曲距离(Canonical Warping Distance)

一个点集经过平移,旋转,放缩后得到的点集与原来的点集的距离为0(时间翘曲意义下).

也就是具有平移不变性,旋转不变性,标度不变性

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虽然这个名字取得很科幻,但是思想很简单

从1维情况说起:有两个时间序列比如:

A:{1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89}

B:{0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34}

从欧几里得距离上看不知差到哪边去了

但是实际上这两个曲线极其相似(本来就是同一个)...

什么情况下这两个时间序列才能相似呢?

时间扭曲

A从1-5花了3时间,B花了5时间..

所以只要扭曲下A在t=1-3时的时间标度就能对齐了!

一维情景大概相当于语音识别中用到的DTW(DynamicTimeWarping)动态时间规划算法,用于判断不同音长,不用音高,不同音调的声音是否是同一个音节...

二维情景复杂得多,不过也类似看成存在一种时空扭曲使得两个点集相似就行了...

当然也能作用于更高维度...