还原竖式：下图的乘法竖式中，每一个星号代表一个数位。若出现的数字有且仅有2, 3, 5, 7四种，你能将此竖式完全还原吗？

2024-01-07 20:42| 来源: 网络整理| 查看: 265

题目

下图的乘法竖式中，每一个星号代表一个数位。若出现的数字有且仅有2, 3, 5, 7四种，你能将此竖式完全还原吗？

进一步，若将题目中的2, 3, 5, 7改为其它互异的四个数字，还存在要求的乘法竖式吗？

进一步，若将题目中的2, 3, 5, 7改为其它互异的多个(2~10)数字，还存在要求的乘法竖式吗？

算法描述

针对基本问题，需要采用深度优先算法，在2, 3, 5, 7四个数字中选取所有的乘数对，并对其进行判断是否满足条件，如果满足条件，则进行打印。

针对第二个问题，需再套一层回溯算法，在0~9内选出所有4个不同的数的组合，再调用第一个问题中的函数进行寻找符合条件的乘数对。

在程序中，运算的数字存储在数组中，如365存储在a[3]中，a[0]=5,a[1]=6,a[2]=3,用代码表示为int[] a=new int[]{5,6,3}。

在对三位数乘两位数分派数字时，先在int[] merge=new int[5]中分配，然后取前三位拆分为第一个乘数，取后二位拆分为第二个乘数。

分配数字的来源是int[] stock中的，stock的默认值为{2,3,5,7}。

方法void show(int[] a)表示将数组a以乘数的形式打印出来，如int[] a=new int[]{5,6,3}，show(a)的结果为365。

boolean isProper(int x)用于检测某个数值是否在要求的stock中出现。

boolean isProper(int[] a, int[] b)用于检查a和b相乘，是否满足条件，即运算中出现的数字是否在stock中。

void fun(int k)用于将stock中的数字分配到乘数对中，并在所有可能性中找到符合条件的乘数对并将其打印出来。

void fun2(int j, int k)用于在0~9中选择四个不同的数，存入int[] stock中,并对所用stock的可能性调用fun函数，寻找符合条件的乘数对。

代码实现 import java.util.Arrays; public class Problem2 { //当数字abcd存储在a[4]中时，a0~3分别是d,c,b,a; private static int[] number = new int[]{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};//存储0~9，用于问题二的探讨四个其他互异数字 private static int[] stock = new int[]{2, 3, 5, 7};//构成的要求数字的基本元素 private static int[] merge = new int[5];//用于存储两个因数合并，前三位为a后2位为b private static void show(int[] a) { for (int i = a.length - 1; i >= 0; i--) { if (a[i] < 0 || a[i] > 9) { throw new IllegalArgumentException("数组的数字应该在0~9之间"); }//进行参数的合法性校验 System.out.print(a[i]); } System.out.println(""); }//将存储在数组里的数以数值的形式打印出来 private static boolean isProper(int x) {//单个数值是否符合条件 if (x >= 10 || x < 0) { throw new IllegalArgumentException("请传入十以内的自然数"); } else return x == stock[0] || x == stock[1] || x == stock[2] || x == stock[3]; } private static boolean isProper(int[] a, int[] b) {//计算指定a2a1a0×b1b0，判断是否符合条件 if (a.length != 3 || b.length != 2) {//检查参数的合法性 throw new IllegalArgumentException("数组a应为3位，数组b应为2位"); } for (int x : a) { if (!isProper(x)) { return false; } } for (int x : b) { if (!isProper(x)) { return false; } } int[] m = new int[4]; int[] n = new int[4];//用于存储计算过程中的第一行和第二行 int[] result = new int[5];//用于存储结果 int k = 0;//用于存储计算过程中的进位 boolean[] check = new boolean[10];//check[2],check[3],check[5],ckeck[7]分别用于记录2357是否出现过 for (int i = 0; i

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