极限的定义（（δ ε X x n ∀ ∃表示的）7种极限存在情况和21种极限不存在的情况总结）

2024-03-03 13:01| 来源: 网络整理| 查看: 265

极限

极限存在的七种情况为: 1 数列的极限 2 趋近于x0的极限 3 趋近于x0+的极限 4 趋近于x0-的极限 5 趋近于无穷的极限 6 趋近于无穷大的极限 7 趋近于无穷小的极限

δ ε X N M 首先我们来说说这几个符号的意思 δ：表示了x和x0的趋近程度（越小越好） ε：极限存在的时候表示极限和a的趋近程度（越小越好） X:用于自变量趋于无穷大的时候使用（越大越好） N:数列的极限使用（越大越好，表示这一项的以后/xn-a/0当 xN时/xn/>M

limxn(n趋于无穷大)=+∞的定义;

∀ M>0∃ N∈N+当 n>N时xn>M

limxn(n趋于无穷大)=-∞的定义;

∀ M>0∃ N∈N+当 n>N时xn0∃ δ >0当 00∃ δ >0当 00∃ δ >0当 00当 x00∃ δ >0当 x00当 x0-δ0∃ δ >0当 x0-δX时/f(x)/>M

limf(x)=+∞;(x趋于∞)

∀ M>0∃ X >0当 /x/>X时f(x)>M

limf(x)=-∞;(x趋于∞)

∀ M>0∃ X >0当 /x/>X时f(x)0∃ X >0当 x>X时/f(x)/>M

imf(x)=+∞;(x趋于+∞)

∀ M>0∃ X >0当 x>X时f(x)>M

imf(x)=-∞;(x趋于+∞)

∀ M>0∃ X >0当 x>X时f(x)0∃ X >0当 xM

imf(x)=+∞;(x趋于-∞)

∀ M>0∃ X >0当 xM

imf(x)=-∞;(x趋于-∞)

∀ M>0∃ X >0当 x

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