看懂绩效归因(2)：Brinson、五因子和Barra风险归因模块概述

图片来自：http://www.sigmaschina.com/h-nd-962.html

交互贡献（IR）= TR - AR - SR，是该分析方法无法解释的收益。

通过对测试模型的归因可以看到，我们取得的IR收益大于主动配置AR（择时）收益，因为这是一个永远满仓不择时的模型，所以其AR值在测试全过程非常稳定。本模型因子对行业中涨幅较高的个股并没有加强配置，所以SR收益表现为负。这提醒我们是否需要在接下来的迭代中，配置龙头股，加强行业内的选股能力，而非全市场选股能力。

行业配置对比模块也在Brinson模块中

行业配置对比实质上就是将行业分布数据化可视化呈现，这里将行业分为76个，可惜没有标注行业分类方法，申万一级行业（28个）其实较为稳健，虽然对于个股主营来源还未更细致分类，但是做基本的量化研究够用了。从上图中可以看出，我们的模型将行业风险暴露于金融行业和地产行业个股，你可以预想：一旦金融地产股大涨，这套模型会获得超过市场的回报。

2、风格分析（Fama和French五因子模型）

这里的风格分析更适合被称作“风险分析”。诺奖获得者Fama和French 1993年指出可以建立一个三因子模型来解释股票回报率。该模型解释了超额收益，是对经典风险模型CAPM中β未能反映的风险因素的大幅度改进。

Fama 和 French大师

图片来自：https://www.carbonfinancial.co.uk/fama-and-french-qa/

2013年，这个模型被再度改进，Fama和French认为美股市场存在五个有效因子——市场因子、规模因子、估值（BP）因子、盈利因子以及投资因子，相对于三因子的股价解释能力再度提升。因此用这套风险模型做绩效归因也是很棒的选择。

三五因子的公式如上图，其中RM=rM−rfRM=rM−rf ，是市场相对无风险投资的期望超额收益率，这一点不用在持仓股中进行归因，因为它对于所有个股，是固定的一个数值。

公式中，ai,bi,si,hi,ri,ci都是回归系数，三五因子模型不像我们常规意义上的多因子模型，并非在日期截面上对所有股票做线性回归（因子值是X，两个截面之间的交易区间收益率为Y）。三五因子模型使用了Black,Jensen和Scholes的时间序列回归方法，对影响股票收益的市场超额收益的五个因子进行了实证研究。单独回归计算每一只股票时间序列上的五个因子系数。回归无法表示的部分，都扔给ei残差项。

使用五因子模型做买入时，按残差ei升序排序股票（很多人无法理解）

需要说明的是，三五因子模型是风险评估模型，不是超额收益寻找模型，如果你一定要用它选股，它认为个股所有的风险理论上都可以被因子解释。所有股票都会回归到应该的价钱，所以应该购买剥离完毕风险因子后，残差最小的股票，以带来最小风险。或者理解为：股票价格可以被几个因子解释，那么无法解释的部分如果很大（按残差ei升序排名靠前的股票），说明很有潜力，我们应该购买这种股票。

回到我们的主题：使用五因子模型做风险归因分析，让我们再次重温经典，带各位读者回忆除了beta*R市场因子之外，其他4个因子含义。

【SMB】是小市值股票相对大市值股票的收益，你可以理解为小市值因子贡献的收益。SMB的计算方式是：首先把市场里面的所有股票按市值排序，然后等分成三份：第一份是大市值股票（市值在所有股票中最大的1/3），第二份是中市值股票，第三份是小市值股票（市值在所有股票中最小的1/3）。

SMB = 小市值股票的平均期望收益率 - 大市值股票的期望收益率。

如上图我们的模型在2014年底出现过一次SMB的大幅度下降，所以这个模型在当时暴露了很多小市值风险（事实上没有超配金融板块的模型在当时都遭遇此问题）。

【HML】是价值因子，科班解释是：高账面市值比组合与低账面市值比组合收益率的差。在这里，账面市值比(BM)是一个新概念。

账面市值比(BM)

= 股东权益/公司市值

= (每股净资产*流通股数)/(每股股价流通股数x流通股数)

同时消掉流通股数，你会发现账面市值比(BM)因子其实就是市净率PB的倒数，也就是BP。所以当然是账面市值比(BM)越高越好，说明公司的净资产越厚重，且同时股价较低，估值处于合理区间。

HML的计算方法和SMB一样，也是分三组，然后第一组 - 第三组。

【RMW】代表了企业的盈利能力，盈利水平风险是指，盈利能力较高的行业一般会伴随着更高的风险。我们用ROE来衡量盈利水平。

RMW的计算方法也是分三组，然后计算高/低盈利水平的股票期望收益率之差。

【CMA】因子上市公司代表投资水平（用总资产年增长率来体现），这里的投资水平不是二级市场的投资水平，而可以通俗的解释为企业扩大再生产的能力。如果一个企业投资再生产的盈利能力较低，那么会导致总资产年增长率降低，此时如果依然维持高投资，则该因子值下降，得不偿失。

计算方法类似，分组，求差值。

3、风险分析（Barra风险模型）

风险分析实质上描述了回测全过程中，模型对于风险因子的暴露（这里的暴露是Barra惯用语，实际上是截面回归中每个因子前面的系数，或者说斜率、敏感度、因子载荷）。

Barra风险模型用多个因素（如红色柱状图中的10个）来解释风险资产收益，根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在线性关系。

我们来简单复习单值股票的多因子收益率分解（部分参考方正证券“星火”系列研报）：

上图公式中，ri表示第i只股票的收益率；fk为因子的收益率，xik表示股票i在因子k上的暴露程度，（一般取前一期的因子暴露度，因为要构建的是上期因子值和本期收益率的解读关系），ui表示股票的特质收益率（k个因子无法解释的收益率）。

假设有一个由N只股票组成的资产组合，股票i在该组合中的权重为wi，那么该投资组合的收益率Rp可表示为：

刚才的分析中连续两次用到连加符号大西格玛，实际上它依然是一个小学数学水平的计算，只不过表达方式让很多投资者望而生畏。上图实质就是把每一个股票的收益率r加起来，一共有i个股票。

此时我们不管因子无法解释的收益扰动项ui，整个投资组合在风险因子k上的暴露程度Xkp可以表示为：

Barra风险模型就是寻找这样每一个因子在整个投资组合中的暴露值Xkp。

如果用Barra来表述多因子模型投资组合的收益率，是如下形式：

两个连加符号大西格玛相乘代表这是一个二维矩阵，要把所有股票（N维）按照持仓权重，在每个因子（K维）上的投资收益（因子暴露 * 因子收益）加起来，然后再加上所有股票（N维）无法被归因的扰动项ui。

使用因子作为风险分析工具的原因是：利用多因子模型可以将对N只股票的收益风险分析，转换为对K个因子的收益风险分析。第一次读这段话时我也没能理解，后来在实际分析股票模型的风险度时，有了切身体会，如果没有因子风险归因，我们对于投资组合的风险几乎是无法描述会让把握的。

因为股票数量N要远远大于共同因子数量K，因此借助多因子模型进行分析可以起到降维的效果（只需要分析K个维度，即可确认投资组合风险，比如Barra的10个风险因子），在降低分析工作量的同时提高了预测准确度（提高准确度的原因是，每个K因子的载荷，也就是系数由N只股票，一般N都在几百甚至几千，线性回归得到，样本量增加意味着回归准确度增加）。

接下来进入聚宽对Barra的可视化呈现：由于我们的股票模型具有收益基准，所以风险因子暴露差值 = 策略风险因子暴露度 - 基准风险因子暴露度。这里的基准正是你在模型里设定的“set_benchmark”。

Barra也有无法分解的风险收益来源，但是它的解释力度要比五因子模型高，无法解释的部分用uj（残差收益率，在风险模型中也叫做“特质收益率”）表示，每支股票的特质收益率之间是互不相关的，而10个风险收益是共同的。

各回测平台对于风险因子的定义不同，聚宽选择了著名的Barra风险模型作为量化多因子的范例。Barra是非常棒的一套风险评估系统，虽然对于大部分入门量化投资爱好者而言，Barra是大材小用的，不过当我们辛苦完成了一套模型，看看Barra的绩效归因，也能发现很多模型的风险问题，并找到可以继续精进的方向。

公开资料显示：从1975年开始，Barra公司提出Barra USE系列模型，开始利用先进的技术，为全球客户提供风险管理解决方案。我们在行业内也时常看到专业机构使用付费版本Barra风控工具分析其投资组合的风险，Barra也公布了每个因子的计算公式（框架），以便更多投资者进行绩效归因。

这10个因子的计算细节在这里，为了不做文字的搬运工，大家自行点击链接查看：https://zhuanlan.zhihu.com/p/31412967

其中较为难以理解的非线性市值，就是市值因子的三次方，然后再和市值因子正交，以去除其和市值因子的共线性。如上图我们的模型风险因子检测中，非线性市值暴露显著，因为在模型构建过程中我们已经倾向于选择中盘价值股。

Barra风险模型定义的盈利预期因子，在聚宽上被盈利因子替代，可能是因为比较难以找到分析师预期数据，或者该数据历史长度不够。

在实际使用Barra过程中，我们提醒大家对这样市值因子的过度暴露需要格外关注，非线性市值的暴露不用过多担心，动量和beta的波动对于组合的影响也不是很大，不必过于担心。

红色柱向上表示策略模型在该因子上，比基准指数成分股组合，暴露了更多该因子风险，比如上图中的“贝塔”项目，我们的持股数量显然少于业绩基准中证800的持股数量，且部分个股交易活跃，所以归因显示策略的持股组合beta因素更大（正向beta）。红色柱向下表示反向暴露，市值和非线性市值就是典型因子（负向市值）。

三种归因模型，都试图解答这样一个问题：当我的投资组合持股数量达到某个量级（如20只、50只甚至100只）时，单独分析个股（纵向维度）无法准确解释赚钱或者亏钱的原因，此时分析原因或者说因子（横向维度），可以较高效准确地发现模型的优势和问题（在哪些因子上暴露了多大风险）。

针对部分多因子模型（如机器学习导致的因子非线性组合），因子间关系更加复杂，建模者可能难以把握，只能借助风险因子模型来解剖其收益和风险到底来自何方，此时绩效归因的意义更加显著。掌握此模块，对深入开发股票模型有较大帮助。

原文链接依然是图书介绍，希望它是更多投资者特别是量化爱好者的垫脚石。你们要的超链接也放在底下了，关键字回复下周做。

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