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设弦长为L,弧长为C,半径长为r 则弦与弧长关系式为 C = arcsin(L/2r)×2r ...................... 弧度制 C = arcsin(L/2r)×πr/90 .............. 角度制 (arcsin 为反正弦函数) 该公式推理见下图 所以弦与弧长的关系还与半径有关: 弦长相同时,半径越长,弧长越短;反之亦然 弧长相同时,半径越长,弦长越长;反之亦然 扩展资料: 若直线l:y=kx+b,与圆锥曲线相交与A、B两点,A(x1,y1)B(x2,y2) 弦长|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] =√[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2] =√(1+k^2)|x1-x2| =√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2] 已知直线y=x+1与双曲线C:x^2-y^2/4=1交于A、B两点,求AB的弦长。 解:设A(x1,y1)B(x2,y2) 由 y=x+1 得4x^2-(x+1)^2-4=0 得3x^2-2x-5=0 x^2-y^2/4=1 则x1+x2=2/3 x1x2=-5/3 得|AB|=√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√2√(4/9+20/3)=8/3√2 |
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