数学建模之数据预处理（缺失值和异常值）

1.缺失值

缺失值就是比赛提供的数据，发现有些单元格是null或空的。

1、缺失太多：例如调查人口信息，发现“年龄”这一项缺失了40%，就直接把该项指标删除

2、最简单处理：均值、众数插补

定量数据，例如关于一群人的身高、年龄等数据，用整体数据的平均值来补缺失

定性数据，例如关于一群人的性别、文化程度；某些事件调查的满意度，用出现次数最多的值补缺失

适用赛题：人口的数量年龄、经济产业情况等统计数据，对个体精度要求不大的数据

3、Newton插值法

根据固定公式，构造近似函数，补上缺失值，普遍适用性强。

缺点：区间边缘处的不稳定震荡，即龙格现象。不适合对导数有要求的题目

适用赛题：热力学温度、地形测量、定位等只追求函数值精准，而不关心变化的数据。

4、样条插值法

用分段光滑的曲线去插值，光滑意味着曲线不仅连续，还要有连续的曲率

适用赛题：零件加工，水库水流量，图像“基线漂移”，机器人轨迹等精度要求高、没有突变的数据

（该三种方法足够用）

2.异常值

例如一组身高的数据，大部分数据都是一点几米，突然蹦出个5米，显然和其他数据差异过大，属于异常值。

处理方法有两种：正态分布3σ原则，和画箱型图。

1、正态分布3σ原则

数值分布在（μ-3σ,μ+3σ)中的概率为99.73%，其中μ为平均值，σ为标准差。

求解步骤：1.计算均值μ和标准差σ；2.判断每个数据值是否在（μ-3σ,μ+3σ)内，不在则为异常值。

适用题目：总体符合正态分布，例如人口数据、测量误差、生产加工质量、考试成绩等。

不适用题目：总体符合其他分布，例如公交站人数排队论符合泊松分布

2、画箱型图

箱型图中，把数据从小到大排序。下四分位数𝑄1是排第25%的数值，上四分位数𝑄3是排第75%的数值。

四分位距𝐼𝑄𝑅  = 𝑄3- 𝑄1，也就是排名第75%的减去第25%的数值

正态分布类似，设置个合理区间，在区间外的就是异常值。

一般设[𝑄1−1.5∗𝐼𝑄𝑅, 𝑄3+1.5∗𝐼𝑄𝑅]内为正常值。

找到异常值后，就当这个异常值是个缺失值，按缺失值的处理方法即可。