如何分析与描述图形

方向可以是空间方向，如水平方向、竖直方向或前后方向，也可以是一个特定的其它方向，甚至是空间的一条曲线。

方向也可以是时间方向，即不同时刻，即时间轴也可以是方向。

对于某些特定的问题，也可能存在一个 空间或时间以外的方向，例如，把某个参数的变化走向作为方向。

只有学会找方向，才能去发现明显的或隐藏的甚至意想不到的变化。

那么，什么是 变化呢？这得看你的研究目的是什么。例如，如果你的目的是研究一种药效稳定的药物，此时，不变就是你关心的变化。同理，对于其它问题，你可能关心缓慢变化、快速变化甚至突变。简言之，你要找的是符合你研究目标的变化，顺便拎出来可能存在的、令人意想不到的变化和超出原有目标且可能带来额外发现的变化。

变化是量与值的变化。例如，尺寸的变化、轻重的变化、疏密的变化、快慢的变化、远近的变化、数量的变化、软硬的变化、品质的变化、耐久性的变化、味道的变化、色彩的变化、形状的变化、优劣的变化、...。到底是什么的变化，与研究的问题和目的有关。

举例而言，如果图形是在坐标系中的曲线、曲面、立柱或反映数值大小的等值（色）线（面），我们可以观察沿着不同坐标方向或者某特定的其它方向，图中元素代表的数值大小有什么变化趋势。

二、形态——可重复的结构

形态可以是肉眼可以看到的形态，也可能是需要分析和提取才能表征的形态。什么是形态呢？几何形状，如三角形、圆形等，就是最直观的形态。科学研究中关心的形态则可能比这丰富得多。

例如，上图中的曲线看似没有规律，实际上包含了一个正弦波和一个余弦波，它们与一条直线叠加，就形成了看似没有形态的曲线。

如果你记录钢琴弹奏引起的声音强度随时间的变化，形成声音强度-时间曲线，你可能会观测到一些曲线形态重复出现（如慢拍引起的声音）。此时，可重复的形状就是形态。

有的形态肉眼可见，有的形态则需要进行处理才能看得出。

有的形态看似完全没有规律。例如，你开车时，打开后窗，将车开到一定的速度，那么你就能听到轰轰的声音。这表明出现了空腔共鸣现象。但是，如果你记录车内噪声强度随时间的变化，例如画出气压脉动量-时间曲线，你会发现，该曲线上的点呈现看似随机的样式，显得毫无形态。事实上，却有形态，这个形态与空腔共鸣的频率有关。怎么看到这个形态呢？则需要进行数学上称之为傅里叶分析的数据处理或基于其它变换的处理，滤除那些掩盖形态的杂乱数据，就能看到形态了。

大多数图形展示的规律表面上看是无序的，科学研究的目的之一是从无序中找到有序。有序也是一种形态。

就像你有一个队列在广场人群中移动，这个队列就是一个形态。由于广场人群杂乱，所以人们看不到你的队列形态。当广场人群被“过滤”掉后（例如，假设你的队列穿的都是蓝背心，你把不是蓝背心的人群去掉），就能看清你队列的形态了。

不同专业问题关心的形态可能不一样，具体有什么已知的形态需要考虑，相关的专业学者都会了解。如果发现了一个之前整个专业领域都没有看到过的形态，那么就可能是一个全新的发现。

形态叠加可能构成新的形态，形态组合也可能构成新的形态，形态拆分也可能出现新的形态。例如，动物有其形态，骨骼和肌肉组织是组成该动物的形态，往下，还有细胞，DNA，分子，原子，...。也就是说，形态可能是有限或无限可分的，我们每人所处的专业层级，决定了我们关心什么形态。例如，飞行器总设计师不太可能去关心飞行器部件的分子形态，发动机燃烧专家则不去关心飞行器整体的形态。

这里只是讨论了从数据看形态，一些理论则可以预测出形态，例如，基于爱因斯坦的广义相对论理论，预测出了黑洞，甚至预测可能存在虫洞等形态。

在某些情形下，整个趋势就是一个形态，例如，如果某现象画在图上，就是一条直线，那么我们可以说，趋势就是线性变化趋势，形态就是线性曲线。

科学研究关心的形态一般是那种在给定条件下就会重复出现的形态。只有这种形态，我们才能找关系，进行表征和解释。

三、关系式——定量关系与定性关系

看到了趋势，得到了形态，还需要进行分析，其中 最标准的分析就是找出描述趋势、描述形态的关系，尤其找出参数之间的关系。这种关系可以是定量的，也可以是定性的。

如果趋势可描述，那么我们可能需要找到一个数学关系式来表示这一趋势。例如，如果一条曲线遵循正弦规律，那么就用正弦曲线来表示。

有时，一个趋势可能涉及到几个自变量，那么，寻找某参数变化趋势与这几个自变量的关系式就变得异常复杂。

最简单寻找关系式的办法就是用数据去拟合关系式。这样的关系式有时可能有科学（如物理）意义，有时没有。有限数据拟合的关系式不一定具有普适意义。例如，牛顿基于实验或观测总结出了牛顿第二定律，但后来，爱因斯坦发现，该定律并不适合极高速度的物体。

对于某些发生的现象，还需要找出趋势出现的原因，即找出因果关系。如果不是因果关系，那可能只是一种相关性。

对于形态，可能需要找出数学关系来描述形态，也有可能需要找出形态出现的原因（因果关系）。

例如，假设你最早发现了某一形态的分子结构，那么需要找到关系式来描述这种结构，如原子数量是多少，如何连接的，原子之间的相对位置遵循的数学关系如何。

又如，假设你发现了某种形态，那么导致这种形态的条件是什么？这可以通过改变条件参数来看看这种形态是否出现，是否有变化。这样，就可以给出出现这种形态的参数范围，甚至从形态的变化又得到了不一样的趋势，即形态变化的趋势。

找出关系的目的之一是进行表征和原因分析，目的之二是探讨是否存在普适关系，以便用于在应用中进行预测。

拟合出来的关系在用于预测时需要非常谨慎，预测的结果必须经过验证。有时，基于数据图形以及由此拟合的关系，可能会让我们得到启发，去借用已有的理论和假设来发展出有普适意义的关系，这种普适关系的预测作用会更大。

趋势、形态和关系是我们在面对数据类图形时需要讨论和思考的。当然，我们关心的是那些重要的趋势、形态和关系，不能把毫无意义的趋势、形态和关系以同等程度去“重视”。

重要事情在最后！！

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