【2019数学建模】国赛C题：机场出租车优化问题（原创）

关键词：多属性决策模型；多点纵列式排队；费用决策；大数据处理； Python爬虫

如今出租车已经成为了一个热门行业，而飞机是很多人出行的重要工具。因此送客去机场都是很多出租车司机都会面临的工作线路，而将乘客送入机场后，出租车司机将会面临两个选择：

(A) 前往到达区排队等待载客返回市区。出租车必须到指定的“蓄车池”排队等候，依“先来后到”排队进场载客，等待时间长短取决于排队出租车和乘客的数量多少，需要付出一定的时间成本。

(B) 直接放空返回市区拉客。出租车司机会付出空载费用和可能损失潜在的载客收益。

请结合实际情况，建立数学模型研究下列问题：

(1) 分析研究与出租车司机决策相关因素的影响机理，综合考虑机场乘客数量的变化规律和出租车司机的收益，建立出租车司机选择决策模型，并给出司机的选择策略。

(2) 收集国内某一机场及其所在城市出租车的相关数据，给出该机场出租车司机的选择方案，并分析模型的合理性和对相关因素的依赖性。

(3) 在某些时候，经常会出现出租车排队载客和乘客排队乘车的情况。某机场“乘车区”现有两条并行车道，管理部门应如何设置“上车点”，并合理安排出租车和乘客，在保证车辆和乘客安全的条件下，使得总的乘车效率最高。

(4) 机场的出租车载客收益与载客的行驶里程有关，乘客的目的地有远有近，出租车司机不能选择乘客和拒载，但允许出租车多次往返载客。管理部门拟对某些短途载客再次返回的出租车给予一定的“优先权”，使得这些出租车的收益尽量均衡，试给出一个可行的“优先”安排方案。

分析问题一，需要找出影响出租车司机决策的因素，从机场乘客数量变化规律和司机收益两方面确定司机的选择策略。

首先从司机的角度比较排队等候载客和空载返回市区拉客两种选择所需要的时间的多少。再分两种情况比较两种选择的收益：第一种情况是排队时间大于空载时间即排队司机接到乘客前，若选择空载返回的司机的净利润大于0，则最后选择空载返回；第二种情况是排队时间小于空载时间，即排队司机的成本消耗较少，则最后选择排队等待载客返回市区。

该司机排队等待到接到乘客时没有油费的亏损，盈亏均为0。如果需要排队的时间很短，若是之前选择放空，因为选择排队到拉到客的时间小于选择放空之后到拉到客的时间，而排队盈亏为0，放空有油费亏损，所以比较之下选择排队亏损的比放空少，选择接客；如果排队的时间太长，而若是之前选择放空，放空的车已经接到客了，而排队情况下还在排队没有接到客，放空情况下考虑油费成本后能有盈利，而排队盈利为0，则选择接客是不理想的决策，应该选择放空；如果排队时间很长，在排队的时间内若是放空已经有拉到客了，但是拉到客的利润不能弥补之前放空的损失，即此时放空有亏损，则选择放空是不理想的决策。

分析问题二，需要搜集数据来验证问题一所建立的模型，搜集的数据是问题一建立的模型的以及对模型影响较大的变量，比如某个飞机场在单位时间段里下飞机的乘客数量，已经在排队的人数和出租车，人和出租车分批疏散效率，附近打车需求量和出租车的供应数，载客数，不确定因素，并且还需要将数据带入模型验证模型的可行性以及相关因素的发生概率。

分析问题三，现拟定机场的乘车区域有两条行车道，需要保证车辆和乘客安全的条件下设置上车点。两条行车道的上车点设置分两种情况，第一种情况是两条道路都作为可载客的停车区，第二种情况是靠近上车点的一侧作为停车区，另一侧道路不作停车区。由于第一种情况极其容易造成交通堵塞和引发安全隐患，与题目中“保证车辆与乘客的安全”不符，因此不作考虑。上车点的确立是会产生建设成本，因此本文在乘客的等待时间应该尽可能小的前提下取上车点个数的最小值，该问题为有约束条件的多目标规划问题。

首先以问题一、二中搜集到的关于机场的航班和客流量数据进行处理得出单位时间内平均出站人数，再设上车点的个数为变量并用式子表示出乘客等待的总时间和上车点的建设成本(即该上车点的总费用)，然后建立两者最小的目标函数，其次，乘客由于天气、夜晚时间的敏感、排队的人数过多等种种原因不选择搭乘出租车，这时需要考虑乘客搭乘出租车的概率对乘客人数的影响，引入排队系统的组成部分的概率，再结合上车点的总费用作约束条件，求出总费用最低时的上车点的个数。

分析问题四，针对短途载客再次返回的出租车司机给予一定的“优先权”是所有司机的收益相对均衡。

2.4.1 短途载客和长途载客的界定

由于已知问题一的决策树模型第二层的时间距离收益的拐点，找到即使比排队时早接客但是由于空载原因使收益仍然低于排队的时间或距离区间；再通过这个区间进行长途短途分类；然后结合实际情况得出优先方案。

短途载客的界定有两个条件：

目的地距离机场不超过22公里； 司机到达目的地后返回机场的时间不得超过1小时； 长途载客的界定

2.4.2 短途载客与长途载客的比较

由于出租车司机的收益与行驶路程有关，行驶路程越大，司机收益相对越多。因此，绝大多数司机希望能长途载客。短途载客的司机虽然能够在较短时间内回到机场“蓄车池”继续等候载客，但是也是因此，这类司机等待的时间往往比送客时间长，也就是说，这类司机很容易面临“排队两个小时，但是送客十五分钟”的不利局面，而这类司机的收益也不容乐观。

经常能够遇到长途载客的司机就不会面临上述短途载客司机的困境，他们的收益也相对较多。

2.4.3 针对短途载客司机的相关策略

一些地区规定：在乘客上车确认短途后，司机向管理人员报告，管理人员将记录了里程表数和车牌号的“插队条”发给司机，司机在将乘客送达目的地后，若选择继续返回机场接客，则凭借“插队条”直接进入上车点，几乎不用排队。

模型假设与准备 3.1模型的假设

假设每辆出租车的性能相同。 假设每个乘客进入上车点后不返回。 假设每辆出租车从接客到起步的时间相同 假设路面情况良好，司机行驶过程中无意外发生。 假设每个上车点可以显示所有上车点有无使用的信息。 假设相邻上车点的距离相等。 3.2模型的准备

排队论模型是解决工厂车间生产问题中一种常见的数学模型。通常来说，在一个排队系统中，包含一个或多个“服务设施”，同时也存在许多需要进入服务系统的“被服务者”。当被服务者进入服务系统后却不能立即得到服务时，便会出现排队现象。

多点纵列式出租车排队服务系统属于面向乘客的带有多个服务台和一个公共队伍的排队系统。乘客到达排队系统后，排在队伍前端的乘客可以根据当前上车点的出租车服务状态分散到纵向排列的多个“服务台”获得服务。出租车则由内侧车道驶入港湾式上车点搭载乘客，服务结束后驶离上车点，然后由后面的出租车依次补位。

5.1.1 问题一模型的建立 5.1.1.1 出租车司机接客决策树模型第一层——判断结果层（Z）

出租车司机将只会面临两种选择：

前往到达区排队等待载客返回市区 直接放空返回市区拉客 这两种选择相互之间是独立的，两个选项之间只能二选一，于是构成第一层决策树，表示判断结果Z（A）或者Z（B）。

5.1.1.2 出租车司机接客决策树模型第二层——收益值决策层

基于现实实际情况，出租车司机首先会考虑自身的收益，于是我们基于出租车司机的收益情况，建立第二层决策树。即第二层决策树是模拟司机在决策时的收益预测。

我们定义以时间为基准的收益为Wt，即收益跟时间有关，

分析该司机排队等待到接到乘客时没有油费的亏损，盈亏均为0，即Wty= 0

如果需要排队的时间很短，若是之前选择放空，因为选择排队到拉到客的时间小于选择放空之后到拉到客的时间，而排队盈亏为0, 即Wty = 0，放空有油费亏损，即Wtn < 0，所以比较之下选择排队亏损的比放空少,即Wty>Wtn，选择接客；

如果排队的时间太长，若是之前选择放空，放空的车已经接到客了，而排队情况下还在排队没有接到客，放空情况下考虑油费成本后能有盈利,即Wtn>0，而排队盈利为0，即Wty = 0,即Wtn > Wty,则选择排队接客是不理想的决策，应该选择放空；如果排队时间很长，在排队的时间内若是放空已经有拉到客了，即Wty = 0,但是拉到客的利润不能弥补之前放空的损失，即此时放空有亏损Wtn < 0,Wtn < Wty，则选择放空是不理想的决策。

决策层情况如下：

A. Wty=0,Wtn0,Wtn0

5.1.1.3 出租车司机接客决策树模型第三层——收益影响层

根据前面的叙述，导致收益决策层三种情况的因素是排队到接到客人的时间t1以及决定空载到载到人的时间t3。

当t1>=t3，空载到载到客人比排队早，空载存在两种情况：

A. 折合空载损失，一直到排队载到客人这段时间里面的收益为正；

B．折合空载损失，一直到排队载到客人这段时间里面的收益为负；

当t1