双重差分模型DID学习笔记

双重差分模型 （Difference-Differences, DID）是政策评估的非实验方法中最为常用的一种方法，其中交互项是DID的灵魂。 交互项形式拥有各种形式，包括（1）传统DID；（2）经典DID；（3）异时DID；（4）广义DID；以及（5）异质性DID。下面分别介绍这几种。

双重差分法是研究“处理效应”（treatment effects）的流行方法。一般来说，DID的使用场景为，在面板数据中，个体可分为两类，即受到政策冲击的“处理组”（treatment group）与未受政策影响的“控制组”（control group）。重点落在政策冲击和是否受到政策冲击，通过引入虚拟变量来实现。即： 政策冲击前后（pre-post）设为0和1，是否受到政策冲击（control-treat）设为0和1. 因而，模型常设计为 处理组虚拟变量 beta 捕捉了处理组的组别效应（处理组与控制组的固有差别），处理期虚拟变量lambda控制了处理期的时间效应（处理期前后的固有时间趋势）， X为其他控制变量，而交互项xigema 则代表了处理组在处理期的真正效应（受到政策冲击的效应），这正是我们关心的处理效应。然后进行OLS估计即可。

经典DID是在传统DID模型上控制了个体固定效应（individual fixed effects）和时间固定效应（time fixed effects），并去除单独变量。模型如下： 模型解释如下： （1）u 为个体固定效应。加入个体固定效应之后，就不必再放入处理组虚拟变量（treat i），否则会引起多重共线性问题。因为前者包含比后者更多的信息（前者控制到个体层面，而后者仅控制到组别层面）。 （2）入 为时间固定效应。同理，加入时间固定效应就不用再加处理期虚拟变量（post t）。否则，将导致严格多重共线性，因为前者包含比后者更多的信息（前者控制了每一期的时间效应，而后者仅控制处理期前后的时间效应） （3）注意：估计方法依然是OLS，但须使用“聚类稳健标准误”（cluster-robust standard errors）。

在传统与经典DID的模型设定中，一个隐含假设是，处理组的所有个体开始受到政策冲击的时间均完全相同。但有时也会遇到每位个体的处理期不完全一致的情形（heterogeneous timing）；比如，某项试点政策在不同城市分批推出。此时，可使用“异时DID”（heterogeneous timing DID）。 异时DID的关键在于，既然每位个体的处理期不完全一致，则处理期虚拟变量也因个体而异，故应写为post(i,t)，既依赖于个体 i，也依赖于时间 t。模型设定为如下任意一种形式：

举一个5期面板数据在stata的应用： 1）定义变量：定义因个体而异的处理期虚拟变量post(i,t)； 2）识别受影响：post1(i,t) = （0,0，1，1,1）代表第1位个体从第3期开始受到政策处理；post2(i,t) = （0,0，0，1,1）代表第2位个体从第4期开始受到政策处理；post3(i,t) = （0,0，0，0,0）代表从未受到政策冲击（属于控制组）。

以上各种DID方法均假设存在处理组与控制组的区别，但有时某项政策在全国统一铺开，此时只有处理组，并没有控制组，是否还能使用DID呢？答案是“能”，可以尝试“广义DID”（generalized DID）。 使用广义DID的重要前提是，虽然所有个体均同时受到政策冲击，但政策对于每位个体的影响力度并不相同，不妨以 intensity（i） 来表示。 其中，交互项系数为我们关注的对象。此外对于广义DID，文献中也有门槛区分组别的方法，即人为地设定一个门槛值 c，根据 变量是否超过此门槛值来定义处理组与控制组。因为将连续变量压缩为二分变量损失了不少信息，故在实践中已不多见。

传统的处理效应模型一般假设“同质性处理效应”（homogeneous treatment effects），即所有个体的处理效应都相同。显然，此假定太苛刻，在实践中难以成立。更为合理的假定则为“异质性处理效应”（heterogeneous treatment effects），即允许每位个体的处理效应不尽相同。具体而言： 1）在DID的框架下，引入异质性处理效应，即在于对交互项（treatpost）的调整，即引入在组别上的交互项（treatpost*group）。 2）模型建立上，在经典DID的模型中，再引入三重交互项 ，构建异质性DID模型。 由上式可知，对于group=0 那类处理组个体，其处理效应为 s。而对于 group=1那类处理组个体，其处理效应为（s+t） 。因而其处理效应是异质的（只要三重交互项的系数显著）。 3）推广到多雷，只要将将所有个体分为 M 类，设立 (M -1) 个类别虚拟变量。

注意，DID应用的前提是未受到政策冲击时，treat组和control组的变化趋势是平行的，因而进行平行趋势检验是绝对必要的。 从文献来看，最为常见的展示是否符合平行趋势假设的检验方法有两个： 其一，对比不同组别因变量均值的时间趋势；其二，回归中加入各时点虚拟变量与政策变量的交互项，若政策或称为处理发生前的交互项系数不显著，则表明的确有着平行趋势。

安装命令：安装 coefplot 生成各时点虚拟变量与政策变量的交互项的交互项 进行回归 输出图形 例子学习于：多期DID：平行趋势检验图示 详见学习链接

例子参考学习自： 连享会-倍分法DID详解 (一)：传统 DID

倍分法DID详解 (二)：多时点 DID (渐进DID) 所有个体开始受到政策冲击的时间均完全相同：Standard DID 个体开始受到政策冲击的时间不相同：Time-varying DID