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摘要:本文解释逻辑中的“必要条件”和“充分条件”的意思。
问题: 最近在复习数学基础知识,先把术语重新搞搞明白。 在中学数学中,就学了“充分条件”、“必要条件”、“充分必要条件”,但从这些词表达的逻辑关系和它们的中文字面意思来说,看起来不一致,很难理解,导致每次看到这些词的时候都要拐几个弯,得想想书上是怎么说的,一不小心就搞混了。 这太烦人了,那就搞搞明白,看看到底为什么用这些词,让理解更加自然、顺畅一些。
原文: 在逻辑推断中,“=>”表示命题间的蕴含关系。 设A和B为两个命题,“A=>B”表示:“若命题A成立,则命题B也成立”,或者说“A是B的充分条件”或“B是A的必要条件”。 引自:《微积分(I)》( 清华大学出版社 第3页 )
疑问: “充分条件”和“必要条件”到底是什么意思? 特别是,“必要条件”这个词在日常用语中一般指“前提条件”,与这里的意思正好相反。
解析: 中文搞不清楚,看看英文怎么说的: 充分条件 :sufficient condition 必要条件 :necessary condition 在英文中,这几个单词有多个意思: condition :条件、状态 sufficient :充分、足够 necessary :必要、必然 那么,结合逻辑中要表达的内容来理解,下面这种中文翻译更恰当一些: sufficient condition :足够条件 necessary condition :必然状态
解释如下: (1)“A是B的足够条件”:“A成立”足够得到“B成立”,因此,A是B是足够条件,即,对于B来说,A已经足够了、充分了。 (2)“B是A的必然状态”:当“A成立”时,“B成立”是必然的、一定的,所以,B是A的必然状态。 这样是不是好理解多了? 根据中文词语就知道它想表达什么。 |
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