平行四边形

2023-03-16 08:03| 来源: 网络整理| 查看: 265

平行四边形

平行四边形類型四邊形對偶平行四边形(本身)邊4頂點4對稱群D1 (*)面積見下文查论编

两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示，如图平行四边形记为平行四边形ABCD。另外，平行四邊形的兩對角線互相平分「但不一定互相垂直，也不一定相等」。（对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形）

長方形、正方形、菱形都是平行四邊形。

目录 1 性质 2 分类 3 判定 4 面积 4.1 公式一： 4.2 公式二： 4.3 公式三： 4.4 公式四： 5 参见 6 參考文獻性质[编辑] 兩组对边平行且相等；两組对角大小相等；相邻的两个角互补；对角线互相平分，且將平行四邊形面積分為四等分；對於平面上任意一點，都存在一條能將任意平行四邊形平分為兩個面積相等圖形、並穿過該點的線；四邊邊長的平方和等於兩條對角線的平方和。分类[编辑]

矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形。

判定[编辑] 兩組對邊分別相等的平面四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的平面四邊形是平行四邊形；一角分別與兩鄰角互補的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；對角線相交且互相平分的四邊形是平行四邊形。面积[编辑]

图中蓝色区域为平行四边形的面积公式一：[编辑] S = B H {\displaystyle S=BH} （參照右圖）公式二：[编辑] S = B C sin ⁡ θ {\displaystyle S=BC\sin \theta \ } （參照右圖，其中 B , C {\displaystyle B,C} 为两条邻边長度， C = A 2 + H 2 {\displaystyle C={\sqrt {A^{2}+H^{2}}}} ）公式三：[编辑] S = tan ⁡ α 2 ( B 2 − C 2 ) {\displaystyle S={\frac {\tan \alpha }{2}}(B^{2}-C^{2})} （其中 α {\displaystyle \alpha } 為对角线夹角， B , C {\displaystyle B,C} 为两条邻边長度）[1] 公式四：[编辑] S = sin ⁡ α 2 X Y {\displaystyle S={\frac {\sin \alpha }{2}}XY} （其中 α {\displaystyle \alpha } 為对角线夹角， X , Y {\displaystyle X,Y} 为两条對角線長度）参见[编辑] 平行四邊形恆等式平行多邊形伐里農平行四邊形參考文獻[编辑] ^ Mitchell, Douglas W., "The area of a quadrilateral", Mathematical Gazette, July 2009. 查论编几何学术语点頂點交點中點角極值點最值點臨界點驻点鞍點直线和曲线线段射线直线切线（主）法线副法線曲线圆锥曲线双曲线抛物线正弦曲線螺线（阿基米德螺线、等角螺线……）摆线（最速降線問題）悬链线曳物线漸開線渐屈线渐近线测地线邊周界弦弧垂直平分線二次曲线代數曲線椭圆曲线超橢圓星形线三尖瓣线方圓形勒洛三角形平面圖形圆（广义圆）椭圆扇形弓形环形多边形三角形四邊形五边形六边形多边形正多边形梯形平行四边形菱形矩形正方形鷂形卵形线梭形星形五角星六角星立體圖形多面体正多面體四面體長方體立方體平行六面体棱柱反棱柱棱锥棱台圆柱体圆锥圆台椭球（長球體、扁球體）球體球缺球冠球台準線母線曲面二次曲面旋轉曲面抛物面雙曲面马鞍面球面橢球面類球面环面莫比乌斯带流形黎曼曲面高維空間超平面超面超曲面胞多胞形超球體超方形超立方體克莱因瓶四維柱體柱圖形關係相似全等對稱平行垂直相交相切相離镜像旋转反演截面缩放三角形關係相似三角形全等三角形量距离长度周长弧长高度面积表面積体积容積角度曲率撓率離心率凹凸性有向曲面可展曲面直紋曲面作圖尺直尺三角尺圆规尺规作图二刻尺作圖分支平面幾何立体几何三角学解析几何微分几何拓扑学图论摺紙數學欧几里得几何非欧几里得几何（双曲几何、球面幾何……）分形理論定理公理定义數學證明

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