通俗易懂：排列组合

按照统计要求，将符合所有条件的结果筛选出来，统计所有结果的数量叫做计数！

完成一件事的方法，有n类方案，第一类方案中有m1种方法，第二类方案中有m2种方法，第n类方案中有mn种方法，则完成这件事的总方法数：m1+m2+···mn。分类加法又叫做：完成一件事不同方案的枚举法，一一列举时要求：有顺序地、不重复、不遗漏。

例：完成报考志愿填写，依据分数得知可以填报的学校共有100所，则完成报考志愿填写，有100种不同的方案，填写这100所内的每所学校，都能完成报考志愿填写这件事。

完成一件事的方法，需要有顺序地完成n个步骤，完成第一个步骤有m1种不同方法，完成第二个步骤有m2种不同的方法，完成第n个步骤有mn种不同的方法，则完成这件事的方法种数：m1×m2···×mn。

例：完成报考志愿填写，填写时要求：第1志愿填1所，第2志愿填1所，要求第1志愿和第2志愿学校不相同。分数符合录取要求的学校共有10所，即第1志愿填写时有10所学校可选，即10种选择，填完第1志愿后，第2志愿填写时剩9所。则完成第1、2志愿愿填写这件事，共有10×9=90种不同的方案。

从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。这样的全部的排列个数，叫做排列数，写做： A_{n}^{m} 。

例：A_{3}^{2} ，人分步完成选座位的角度：2个人选3个座位的方法总数，第1个人选时有3个座位，第2个人选时剩2个座位，则2个人分步完成选成选座位这件事，共有3×2=6种不同的方案。

例：A_{3}^{2} ，座位分步完成选人的角度：2个座位选3个人的方法总数，第1个座位选人时有3人可选，第2个座位选人时剩2人可选，则2个座位分步完成选人这件事，共有3×2=6种不同的方案。

例：A_{3}^{2} ，先选人后排列的角度：3个人里不重复地选出2个人为一组，得到3组，每组对2个座位进行分步选择，即每组内第一个人选座时有2种选择，第二个人选座时剩1种选择。则3个人里不重复地选出2个人为一组，再分步选择2个座位的方法总数：3×2=6种不同的方案。

从n个不同元素中，不重复地选出m个元素的一个组合，这样的组合的总数叫做组合数，写做： C_{n}^{m} 。

例： C_{3}^{2} ，从3个不同的元素中，不重复地选出2个元素成为一组，这样元素不同的小组共有3种。以ABC为例，从中不重复地选出2个元素成为一组，这样元素不重复的小组，枚举得出：(A,B)，(A,C)，(B,C)共3种。

例： C_{3}^{2} ，从3个不同的元素中，不重复地选出2个元素成为一组，剩余的元素自动成为一组，则这样剩余的不同元素的小组共有3种。以ABC为例，[选出的元素组(A,B)，剩余的元素小组(C)]，[选出的元素组(A,C)，剩余的元素小组(B)]，[选出的元素组(B,C)，剩余的元素小组(D)]，所以 C_{3}^{2}=C_{3}^{1}=3 。

例： C_{3}^{2} ，从3个不同的元素中，分步选出第一个元素、第二个元素，因为一个组合内的位置是无序的（都是相同的座位，谁坐第1个，谁坐第2个，没有区别），所以需要剔除掉，元素相同仅元素顺序不同的组合（即重复出现的组合），所以 C_{3}^{2}=\frac{A_{3}^{2}}{A_{2}^{2}}=\frac{3×2}{2×1}=3

从n个不同元素中，每次取出m个元素为一组，如果该组内对每个元素的位置是有要求的（位置不同代表意义不同的）即排列，无要求（位置不同代表意义相同）的即组合。所以，如果以选出的元素与对应的位置关系来看：

① 排列，n个不同元素中选出m个元素的一个排列，每个元素所在的位置是不同的。如ABC选出2个元素AB，则AB和BA是两种方案。所以排列的性质为：一个排列的内部，每个元素的地位都是不等的，也就是内部要讲秩序。

② 组合，n个不同元素中选出m个元素的一个组合，每个元素所在的位置是相同的。如ABC选出2个元素AB，则AB和BA是一种方案。所以组合的性质为：一个组合的内部，每个元素的地位都是相等的，也就是内部不讲秩序。

例：3个人(ABC)，分成2个小组，第一个小组1人，第二个小组2人，不同的分组方