估算总体标准差的极差均值估计法sigma = R/d2

总体标准差的估算值可以通过将平均极差除以合适的常数因子d2来计算。这个估算方法是用于估算总体标准差的一种常见方法，尤其在质量控制和过程监控中经常使用。

总体标准差的估算值 = (平均极差) / d2

其中：

# 估算整体数据集的标准差 R = np.mean(range_per_group) # 极差均值 d2 = 2.847  # 根据具体的采样方法选择合适的d2值 std = R / d2

X-R 控制图（Individuals and Range Control Chart）：

X-S 控制图（Individuals and Standard Deviation Control Chart）：

总之，X-R 控制图通常用于小样本容量，而 X-S 控制图更适用于较大的样本容量，因为它们分别适应不同的过程变异性度量方法。选择哪种控制图取决于您的具体应用和数据情况，以确保有效地监控过程的稳定性和变异性。

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控制图（如X-R图和X-S图）是一种用于估算总体标准差的方法，通常应用于质量控制和过程监控。这些方法利用过程中的变异性来估算总体标准差。

具体来说：

X-R 图（Individuals and Range Control Chart）：在X-R图中，X图用于监测过程的平均值，而R图用于监测子组样本的极差。通过监控这两个图，您可以估算过程的总体标准差。总体标准差的估算方法如下：

总体标准差的估算值 = R图的平均极差 / d2

这里，R图的平均极差是R图中各个子组极差的平均值，d2是一个根据样本容量选择的常数因子。

X-S 图（Individuals and Standard Deviation Control Chart）：在X-S图中，X图用于监测过程的平均值，而S图用于监测子组样本的标准差。通过监控这两个图，您可以估算过程的总体标准差。总体标准差的估算方法如下：

总体标准差的估算值 = S图的平均标准差 / c4

这里，S图的平均标准差是S图中各个子组标准差的平均值，c4是一个根据样本容量选择的常数因子。

这两种控制图方法能够提供过程的实时监测和总体标准差的估算，有助于及时发现和纠正过程中的变异性。它们在质量控制和过程改进中发挥着重要的作用。