模糊数学笔记：一、模糊集及其运算性质

1965年，美国加利福尼亚大学控制论专家扎德(L. A. Zadeh)教授在《信息与 控制》杂志上发表了一篇开创性论文《模糊集合》,这标志着模糊数学的诞生.扎 德是世界公认的系统埋论及其应用领域最有贡献的人之一，被誉为“糊集之父“,

在人类社会和各个科学领域中,人们所遇到的各种量大体上可以分成两大类：确定性的与不确定性的,而不确定性又可分为随机性和模糊性.人们正是用三种数学来分别研究客观世界中不同的量,即：

经典集合的特征函数： χ A : U → { 0 , 1 } x ↦ χ A ( x ) = { 1 , x ∈ A 0 , x ∉ A \begin{aligned} \chi_{A}: & U \rightarrow\{0,1\} \\ x & \mapsto \chi_{A}(x)=\left\{\begin{array}{ll} 1, & x \in A \\ 0, & x \notin A \end{array}\right. \end{aligned} χA​:x​U→{0,1}↦χA​(x)={1,0,​x∈Ax∈/​A​​ 模糊集合的特征函数 μ A : U → [ 0 , 1 ] x ⊢ μ A ( x ) ∈ [ 0 , 1 ] \begin{aligned} \mu_{A}: & U \rightarrow[0,1] \\ & x \vdash \mu_{A}(x) \in[0,1] \end{aligned} μA​:​U→[0,1]x⊢μA​(x)∈[0,1]​

Y ( x ) = { 1 , [ 1 + ( x − 25 5 ) 2 ] − 1 , 0 , 0 ⩽ x ⩽ 25 25 < x ⩽ 200 Q ( x ) = { [ 1 + ( x − 50 5 ) − 2 ] − 1 , 50 < x ⩽ 200 \begin{array}{l} \qquad \begin{aligned} Y(x)=\left\{\begin{array}{c} 1, \\ {\left[1+\left(\frac{x-25}{5}\right)^{2}\right]^{-1},} \\ 0, \end{array}\right.& \begin{array}{l} 0 \leqslant x \leqslant 25 \\ 25