届高三数学一轮复习 第2篇 第6节 二次函数与幂函数课件 理.ppt

第6节　二次函数与幂函数

编写意图

幂函数、二次函数是非常重要的函数模型,其图象与性质是高考考查的热点,常与一元二次不等式、一元二次方程等知识交汇命题,考查数形结合思想,难度不大.本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出二次函数的图象与性质的应用,如求函数在给定区间上的最值及确定参数的取值或取值范围,幂函数的图象与性质等等,难点是突破二次函数解析式的求解方法、有关一元二次不等式的恒成立问题、分类讨论思想、转化与化归思想及数形结合思想的应用,多维审题栏目突破了二次函数的最值问题,充分体现了分类讨论思想的灵活应用.

考点突破

多维审题

夯基固本

夯基固本 抓主干 固双基

知识梳理

1.二次函数

(1)定义

形如 的函数叫做二次函数.

y=ax2+bx+c(a≠0)

(2)表示形式

①一般式:y= ;

②顶点式:y= ,其中 为抛物线顶点坐标;

③零点式:y= ,其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标.

ax2+bx+c(a≠0)

a(x-h)2+k(a≠0)

a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

(h,k)

(3)图象与性质

见附表

2.幂函数

(1)幂函数的概念

形如 的函数称为幂函数,其中x是 ,α为 .

y=xα(α∈R)

自变量

常数

(2)常见幂函数的图象与性质

见附表

基础自测

C

C

B　

答案: [25,+∞)

答案: (-∞,0)∪(0,+∞)　奇函数　(-∞,0)和(0,+∞)

考点突破 剖典例 找规律

考点一

幂函数的图象与性质

答案: (1)B　(2)B　(3)A　(4)2

反思归纳 (1)利用幂函数的单调性比较幂值大小的技巧:

结合幂值的特点利用指数幂的运算性质化成同指数幂,选择适当的幂函数,借助其单调性进行比较.

(2)幂函数的指数与图象特征的关系

当α≠0,1时,幂函数y=xα在第一象限的图象特征

二次函数的图象与性质

考点二

反思归纳 解决二次函数图象与性质问题时要注意

(1)抛物线的开口方向、对称轴位置、定义区间三者相互制约,常见的题型中这三者有两定一不定,要注意分类

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