初中数学七下(03)整式的除法，大除法 知识点

我们已经学过了多项式的乘法，今天介绍多项式除以多项式。小学阶段学过用除法竖式计算一个数除以另一个数。其实这种竖式除法也适用于多项式，也叫做大除法。注意降幂排列，缺项要补0(或者空位)，同次项对齐。

例题1：计算(2x³+3x-8)÷(x-3)用除法算式                2x² +6x +21x-3 |2x³ +0x² +3x -8       2x³ -6x²               6x² +3x -8              6x²-18x                       21x -8                     21x -63                            +55

所以(2x³+3x-8)÷(x-3)=2x² +6x +21 余55

再看一下分离系数法

            2 +6 +21  1-3 |2 +0 +3 -8       2  -6            6 +3 -8            6 -18                 21 -8                 21 -63                      +55所以(2x³+3x-8)÷(x-3)=2x² +6x +21 余55

对于多项式相除，有带余除法：被除式=除式×商+余式

当余式为0时，称作除式能整除被除式。由于余式的次数肯定小于除式，所以当余式是一次多项式时，余式必为常数。

例题2：已知关于x的二次多项式ax²-b，它被x+1除余2，被x-4除余17，求a与b的值。

根据：被除式=除式×商+余式

当除式=0时，被除式=余式(也称作余式定理)

当x+1=0，即x=-1时，ax²-b=2即a-b=2

当x-4=0，即x=4时，ax²-b=17即16a-b=17

解得a=1，b=-1下面我们看一下大除法在多项式求值的应用

多项式求值例题3：已知x²-2x-1=0，求2x³-7x²+4x-2020的值。由于初一还没有学习解一元二次方程，即使能解出x的值代入多项式后计算也是非常麻烦，所以既然知道x²-2x-1=0，可以用2x³-7x²+4x-2017除以x²-2x-1看看能否整体来计算。

由大除法可得(2x³-7x²+4x-2020)÷(x²-2x-1)=2x-3余-2023即2x³-7x²+4x-2020=(x²-2x-1)(2x-3)-2023

把x²-2x-1=0代入，有原式=-2023

大除法在今后的因式分解中也是极其重要的一个方法，希望大家能够掌握。